Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

ứng dụng hình học và vật lý của tích phân
II. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
I- Tính diện tích của hình phẳng:
1- Bài toán 1:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
* Nếu f(x) > 0 trên [a, b]
* Nếu f(x) < 0 trên [a, b]:
Từ (1) và (2) ta có kết luận của bài toán 1 là:
- Đồ thị h/s y = f (x) liên tục / [a, b]
Đã biết:
- Trục hoành.
- 2 đường thẳng x = a; x = b.
.
II. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
+ Tìm nghiệm phương trình f(x)=0
*Cách giải
vd có nghiệm là: a
+ Suy ra
x=? < x`=?
b
* Chú ý:
h=
h+
h+
h=
h+
h+
Û
g(x) giữ nguyên 1 dấu trên [a, b].
hgđfgfgđfg
II. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Ví dụ 1:
Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi:
- Đồ thị y=sinx
- Trục hoành
- Đường thẳng x=0, x=2?
Giải: Diện tích cần tìm:
+ Sin x = 0
Tính S ? Giới hạn bởi:
- Đồ thị h/s y = sin x trên [0; 2 ?]
- Trục hoành.
Suy ra

= 4 đvdt
? x = k ? (k ?Z)
? x = 0; x = ?; x = 2? ? [0; 2?]
2- Bài toán 2:
II.
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
+ Đồ thị 2 h/s liên tục trên [a, b] là y1 = f1 (x) và y2 = f2 (x)
+ Đường thẳng x = a; x = b.
Tương tự bài toán 1: Diện tích cần tìm là
* Đặc biệt: Tính diện hình phẳng S giới hạn
bởi đồ thị 2 hàm số
+ y1 =f1(x) liên tục
+ y2 =f2(x) liên tục
Giải:
* Tìm cận: Giải pt f1(x)-f2(x)=0, ví dụ có nghiệm:
x1=a* Diện tích cần tìm:
đgfgdfg
Ví dụ 2:
Tìm diện tích hình phẳng S nằm giữa các đường
+ y = x3
+ y = 0
+ x = -1; x = 2.
Diện tích cần tìm là:
Giải:
x3 = 0 ? x = 0 ? [-1; 2]
=
+
®gfg®fgfg®fgfg®fgfd
.
đfgfgdfg
Ví dụ 3:
Tính diện tích hình phẳng S nằm giữa hai đường
+ f1(x) = x3 - 3x
+ f2(x) = x
Giải phương trình
f1(x) - f2(x) = 0
? x3 - 4x = 0
? Diện tích cần tìm:
+
+
= 8 ®vdt
? x3 - 3x - x = 0

? x1=-2
.
fghdfghfghf
y=
Ví dụ 4:
Cho đường tròn tâm O bán kính R
có phương trình x2 + y2 = R2
x2 + y2 = R2
Diện tích hình tròn (O) là:
CMR
2/ S = ?R2
Giải:
1/ Biết phương trình đường tròn tâm O bán kính R
.
(đpcm)
Suy ra:
= R|cost|
=Rcost
=?R2
2/ CM: S = ?R2 2
Ta cosTa đã có:
=> dx=Rcostdt
.
(đpcm)
đfgfgd
2. Diện tích trên là:
1-Hãy ra đề một bài toán tính diện tích hình phẳng tương đương với bài toán trên.
Bài giải
Bài tập :
..
1 .Ra đề:
2 - Diện tích trên là giá trị nào trong các giá trị:
Ghi nhớ
.
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
Bài tập về nhà:
1, 2, 3 (154-155); 2,3(156)