Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

1. Tính diện tích hình phẳng
2. Thể tích các vật thể
2. Thể tích của các vật thể
a. Công thức tính thể tích:
Gỉa sử vật thể T được giới hạn bởi hai mặt
phẳng song song (α) và (β).
(α) Ox tại a; (β)Ox tại b (a()Ox tại x (a≤ x ≤b)
S(x): Diện tích của thiết diện cắt bởi ()
và vật thể T.
Thể tích V của vật thể được tính bởi công thức:


S(x)
b. Thể tích của khối nón, khối nón cụt và khối chóp cụt
Tham khảo Sgk
3. Thể tích của vật thể tròn xoay:
a). Giả sử hình giới hạn bởi các đường
y = f(x), x = a, x = b, y = 0 quay quanh trục Ox
Tạo thành một vật thể tròn xoay T.
Thiết diện của vật thể T, với mp vuông góc
với Ox tại điểm x, là một hình tròn
bán kính y = f(x)
Diện tích thiết diện: S(x) = y2
Thể tích V của vất thể:
Ví dụ: Tính thể tích của vật thể
tròn xoay giới hạn bởi các đồ thị:
y = Sin x, y = 0, x = 0, x = 
b). Giả sử hình giới hạn bởi các đường
x = g(x), y = a, y = b, x = 0 quay quanh trục Oy
Thì thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra
được tính theo công thức
Ví dụ: Tính thể tích của vật thể sinh bởi
hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Quay xung quanh trục Oy