Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Câu hỏi 1: Nêu lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.

Câu hỏi 2: Cho hàm số: y = f(x) = x2 + 1 có đồ thị (C). Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3.
Kiểm tra bài cũ
.
CHÚ Ý
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
Tiết 50: I.Di?n tớch hỡnh ph?ng
Tiết 50: I- DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
O
HOẠT ĐỘNG 1
Hãy tính diện tích hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng: y = – 2x – 1, y = 0, x = 1
và x = 5.
Ở Hđ1 bài 2 ta đã tính diện tích S của hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng: y = 2x + 1, y = 0, x = 1 và x = 5.
Các em hãy so sánh diện tích hai hình S và S1, cho nhận xét.
I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
Cho (C): y = f(x) liên tục trên [a;b], f(x)≥0 trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b có diện tích S được tính theo công thức:
I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Tổng quát
Cho (C): y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức:
Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] thì:
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = 1.
I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG


Giải:
Diện tích hình phẳng là:
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Vì x3 ≤ 0 trên đoạn [-2;0] và x3 ≥ 0 trên đoạn [0;1] nên:
Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b.
Xét trường hợp f(x) ≥g(x),x[a;b].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là:
Trong trường hợp tổng quát ta có công thức:
.
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
Nếu x[a;b],f(x)–g(x)≠0 thì:
Do đó, để tính diện tích S theo công thức trên ta giải phương trình f(x)–g(x)=0 trên đoạn [a;b]. Giả sử pt có hai nghiệm c,d (a 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong





Chú ý:
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y = x3 – 3x và y = x.
THẢO LUẬN NHÓM
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
NHÓM 1-2
NHÓM 3-4
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y = x3 – 3x, y = x và hai đường thẳng x = -2, x = 1.
Ví dụ 2:
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
y = x3 – 3x, y = x và hai đường thẳng x = -2, x = 1.
NHÓM 1-2
NHÓM 3-4
Cho (C): y = f(x). Hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu giá trị tuyệt đối).
Củng cố bài học
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc

Cho hai đường cong (C1):y = f(x) và (C2):y = g(x). Hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu giá trị tuyệt đối).
Củng cố bài học
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc