Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

ứng dụng hình học và vật lí của tích phân
1. Tính diện tích hình phẳng
Cho hàm số y = f(x)
Liên tục và không âm
Trên [a; b].
f(x)
O
S =
Đồ thị của hàm số
y = f(x) có vị trí như
thế nào so với trục
Ox ?
?
Ví dụ1
Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên
đoạn [0; ]. Từ đó tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = sinx, y = 0, x = 0, x =
2
X
Y
HD:
áp dụng công thức ta có:

Trong trường hợp f(x) là hàm số
không dương trên đoạn [a;b] thì
đồ thị của hàm số có vị trí như thế
nào so với trục Ox?
?
Đồ thị nằm phía dưới
Trục Ox.
Quan sát hình bên em
Có nhận xét gì về diện
tích của hai hình thang cong
AA`B`B và A`CDB`?
f(x) ? 0 trên [a;b]
?
O
f(x)
-f(x)
C
D
SAA`B`B = SA`CDB`
Khi đó diện tích hình
Thang A`CDB` được tính
như thế nào?
?
Một cách tổng quát
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), x = a, x = b và trục hoành là:
Ví dụ 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị của hàm số y = cosx, y = 0, x = 0, x = 2
HD
Từ hình vẽ ta có diện tích
Hình phẳng giới hạn là:
Nếu hình phẳng giới hạn
bởi các đường y = f(x),
y = g(x), x = a, x = b thì
diện tích của nó có còn
được tính bởi công thức
trên nữa không?
?
Quan sát hình
vẽ.Em hãy cho biết
diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi các đường
y = f(x),y = 0 , x = a, x = b
được tính như thế
nào?
?
Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi y = g(x),
y = 0, x = a, x = b được
tính như thế nào?
Từ hình vẽ em hãy
tìm công thức tính
diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường
y = f(x), y = g(x),
x = a, x = b?
Một cách tổng quát
Cho hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b]
khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f1(x), y = f2(x), x = a, x = b được cho bởi công

thức:
Chú ý
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường y = f1(x), y = f2(x), x = a, x = b
ta thực hiện như sau:
Giải Phương trình f1(x) = f2(x) để tìm c,d.
(trong đó a ? c ? d ? .? b)





Ví dụ áp dụng.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 2, y = 3x.
HD:
Xét phương trình x2 + 2 = 3x giải phương trình ta tìm được x = 1 và x = 2. Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:
2. Tính thể tích của vật thể
Quan sát hình bên. Em hãy
Cho biết diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = f(x),y= 0
x = a, x = b?
?
trò chơi ô chữ
1
6
2
7
8
3
9
4
10
5
trịnh
Duy
Thế
Thpt
Lê
Văn
Hưu
1
Tên của một nhà toán học, vật lý
học,cơ học và thiên văn học vĩ
đại người Anh?
2
Đây là truyền thống quý báu
của dân tộc ta từ xưa đến nay?
3
Sau 30 năm hoạt động ở nước
ngoài địa danh nào Bác Hồ đặt
chân đến đầu tiên?
4
Nơi Bác Hồ viết bản tuyên ngôn
khai sinh ra nước Việt Nam dân
chủ cộng hoà?
5
Tên bà hát chính thức của
hội liên hiệp Thanh Niên
Việt Nam?
6
Cách gọi khác của một hàm
số tăng?
7
Từ sau ngày 9/3/1945 kẻ thù
cụ thể duy nhất của Cách mạng
Việt Nam là ai?
8
Em hãy điền cụm từ còn thiếu trong đoạn
Thơ sau:
Một buổi trưa nắng dài bãi cát
Gió lộng xôn xao sóng biển đu đưa
.lòng ta ngân nga tiếng hát
9
Năm 938 Ngô Quyền đánh tan quân Nam
Hán trên sông Bạch Đằng mở ra một kỉ
nguyên mới cho dân tộc. Từ đây đất nước
Đại Việt bắt tay xây dựng chế độ phong
kiến tự chủ và cũng từ đây một nền văn
học nào đã được hình thành?
10
Lời kêu gọi kháng chiến
được viết ở đâu?
Nhớ ơn Bác Hồ
1
2
2
1