Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

9/10/2009
1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối cầu trong hình học ?
Kết quả :

Vchóp = Sđáy . Chiều cao

VTrụ = Sđáy . Chiều cao

Vcầu = (R: Bán kính)
9/10/2009
2
BÀI MỚI
ỨNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG
HÌNH HỌC
(Tiết 2)
9/10/2009
3
II-TÍNH THỂ TÍCH
1-Thể tích của vật thể:
P Q






O a x b x
Giải thích: T: Vật thể bất kỳ
Ox tại a; Ox tại b Ox tại x

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt vật thể T có diện tích là S(x), giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b]
S(x)
9/10/2009
4
1-Thể tích của vật thể:
Công thức thể tích của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q):


9/10/2009
5
Áp dụng
Tính thể tích của khối lăng trụ
Hỏi: Diện tích của thiết diện ? x
Sthiết diện = B (B: Diện tích đáy) D’ C’
Hỏi: Vậy theo (1) thì V = ? h A’ B’

x

D C

O A B

S(x) = B
9/10/2009
6
2-Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt:
o
Giải thích thiết diện:
Thiết diện có: x
h

Đồng dạng với đáy tỷ số: I

X
Kiểm chúng công thức ở học kỳ I, hình học
Xem chứng minh SGK
9/10/2009
7
III-Thể tích khối tròn xoay
Hoạt động 3: Khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay
=>Cho đường thẳng d cố định và đường l bất kỳ. Khi đường l quay quanh đường thẳng d 360o tạo ra mặt tròn xoay có d: Trục, l là đường sinh
Khối tròn xoay = Mặt tròn xoay + Phần không
gian bên trong
9/10/2009
8
Bài toán
Cho hình thang cong giới y y = f(x)
han bởi các đường
y = f(x), trục Ox và hai O a x b x
đường thẳng x = a, x = b
(aKhối hình tạo thành là khối gì ?
Một khối tròn xoay.
9/10/2009
9
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại
hình gì ?
=>Hình tròn, bán kính r =|f(x)|
Tính diện tích thiết diện ?
=> Sthiết diện =
Tính thể tích theo công thức (1)
9/10/2009
10
Ví dụ áp dụng
1)Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = , quay quanh trục Ox.
Tính thể tích khối tròn xoay ?





2)Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x – x2, trục hoành quay quanh trục Ox.
9/10/2009
11
Hỏi: Cần xác định yếu tố nào ?
Hoành độ giao của đường thẳng y = 2x – x2 và trục Ox là: x = 0 và x = 2
Hỏi: Áp dụng công thức ?

9/10/2009
12
Kết thúc bài học
Kiến thức cần nhớ:
Khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn
đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, x = a, x = b
khi quay quanh trục Ox có:



Bài tập 4, 5 rang 121 SGK