Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

GIÁO ÁN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH.
MÔN :GIẢI TÍCH 12
TIẾT 51

?NG D?NG C?A TÍCH PH�N
TRONG HÌNH H?C
I / MỤC TIÊU
-Nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc về tích phân
-Nhằm giúp học sinh nắm các công thức tính diện tích.
-Rèn luyện kỷ năng về tính tích phân cho học sinh.
-Nhằm giúp học nắm được dạng đồ thị của các hàm số quen thuộc .
II/ CHUẨN BỊ:

III/ PHƯƠNG PHÁP
-Nêu vấn đề
-Thảo luận nhóm
- thyuết trình

III/ NỘI DUNG:
1/ Ổn định tổ chức lớp:
Kiểm tra sơ bộ về lớp như sĩ số,…
2/ Nội dung
I/ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.
HOẠT ĐỘNG 1.Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi
các đường thẳng y = x +1, y = 0, x =1 và x =5,
Giải:
0
O
1 5
x
y
Ta có:
AA
B
C
D
A
1/Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
Giả sử cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận gia trị không âm trên đoạn [a;b]
b
a
o
y
x
A
B
B’
A’
Y=f(x)
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi
ĐTHS y=f(x), trục Ox và TĐ x=a, x=b là
Nếu f(x) <0 >0
Vậy
Ví dụ :Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi Đths , , y=0, x=-1 và x=2 là;
Giải:
Ta có:
Và

o
y
1 2
-1
-1
1
8
x
2/Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong;
Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi ĐT 2 hàm số trên và ĐT x=a,x=b.
Nếu
Gọi
Là diện tích hình thang cong giới hạn bởi trục hoành ,ĐT x=a,x=b và hai đường cong là:
Ta có:

a
b
S
Y=f(x)
Y=g(x)
0
Một cách tổng quát:
Chú ý:Nếu f(x)-g(x)=0 có nghiệm c,d (cTa có:
Ví dụ :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Giải:
và
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng là:
o
y
-2
1
3
1
5
2
3
3/ Bài tập cũng cố :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi x+y=3 và
.
Giải :
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:
Vậy diện tích
hình phẳng là:
4/ Dặn dò :
- Xem lại cách tính diện tích hình phẳng .
- Làm các bài tập 1;2;3 SGK trang 121.
- Đọc phần II Tính thể tích.