Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

BÀI TẬP
Tính Diện tích
HÌNH PHẲNG
Giáo viên : Nguyễn văn Dũng
KIỂM TRA MIỆNG
2
Câu 1 Nêu công thức tính diện tích của hình
thang cong phẳng ( hay tam giác cong )
Trả lời Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường :
(C) : y = f(x)
Ox : y= 0
x = a ; x = b
x
O
y
(C)
a
b
3
Câu 2 Nêu công thức tính diện tích của hình
phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị
Trả lời Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường :
(C1) : y = f1(x)
(C2) : y = f2(x)
x = a ; x = b
x
O
y
(C1)
(C2)
a
b
BÀI TẬP
Phương pháp chung
Cho các hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục
trên đoạn [a;b]. Gọi S là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường :
(C): y = f1(x) = y(C)
(L): y = f2(x) = y(L)
x = a ; x = b
Ta có công thức :
4
Chú ý :
1) Nếu (C) ở trên (L) thì :
2) Nếu (C) và (L) cắt nhau thì các cận a và b là
nghiệm của PT : y(C) - y(L) = 0
3) Nếu có ? và ? là nghiệm của PT: y(C) - y(L) = 0
thuộc đoạn [a;b] thì :
4) Ta cũng có thể dùng công thức :
5
6
Em làm sai rồi !
Đúng rồi! Thầy cho em
8 điểm nhé!
7
Bài 1 Cho hàm số
có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C),trục Ox,
và đường thẳng x = 5
Bài giải
8
a) Đồ thị (C)
O
O
5
b) Gọi S là diện tích
hình phẳng giới hạn
bởi :
Ox : y = 0
x = 5
= 6 - 2ln4
9
10
Bài 2 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục Ox,
trục Oy và đường thẳng x = 2
Bài giải
x
y
O
-1
1
2
3
2
-2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Gọi S là DT hình phẳng
giới hạn bởi :
(C) : y = x3 - 3x2 + 2
Ox : y = 0
Oy : x= 0 ; đt x = 2
Ta có :
PT y(C) - yOx = 0 ? x3 - 3x2 + 2 = 0 có nghiệm x = 1
thuộc đoạn [0;2] do đó :
11
12
Bài 3 Cho hàm số
có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C),tiệm
cận xiên,trục Oy và đường thẳng x = - 2
Bài giải
a) Khảo sát hàm số có đồ thị (C) ( học sinh tự làm )
b) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
(C) :
TCX (?) : y = x trục Oy : x = 0 ; x = - 2
13
3
O
-1
Ta có :
14
Bài 4 Cho hàm số y= 2x2 - x4 có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Dùng đồ thị (C) định m để PT sau đây có 4 nghiệm
phân biệt : x4 - 2x2 + m = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox
O
Bài giải
Câu a và b : HS tự
soạn ở nhà
c) Gọi S là diện tích
hình phẳng giới hạn
bởi (C) và Ox , ta có:
Bài học đến đây là hết,các em tự soạn các bài tập số 1,2,3
(loại 1, trang 14,tài liệu Toán 12).Thân ái chào các em !
Directed by Nguyễn văn Dũng
THE END