Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

1
Hân hoan chào các em !
2
Kiểm tra bài cũ
Định nghĩa tích phân :
Ý nghĩa hình học của tích phân :
3
Bài toán
y
x
0
Tập trung
Quan sát
Suy nghĩ
0
y
x
a
b
y = f( x )
y = g( x )
y = f( x )
y = g( x )
Làm sao tính được diện tích S này ?
Làm sao tính được diện tích S này ?
S
S
4
Làm thế nào để tính được diện tích mảnh đất này ?
Tập trung
Quan sát
Suy nghĩ
Bài toán
5
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
TRONG HÌNH HỌC
( Soạn theo SGK 12 cơ bản )
6
TÍNH DiỆN TÍCH HÌNH PHẲNG :…
1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành.
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
II. TÍNH TH? TÍCH
1. Th? tích c?a v?t th?.
2. Th? tích c?a kh?i chĩp c?t.
III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY :

7
Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành …
Ví dụ 1.
Ví dụ 2.
8
Cho ( C ) :y = f( x ) liên tục, nhận giá trị không âm trên đoạn [a ; b]. Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị ( C ), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ?
 Nếu f(x) ≥ 0 trên [a, b] thì:
 Nếu f(x) ≤ 0 trên [a, b]
thì – f(x) ≥ 0 nên:
( 1 )
( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), ta được :
Trang Chính
9
Ví Dụ 1
Giải
Ta có

khi

khi
Diện tích hình phẳng :
? ? ? ? ?
S
S
y = x3
Trang Chính
10
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = 2
Ví dụ 2
Giải

Ta có
khi

khi
Diện tích hình phẳng cần tìm là :
y = sinx
Trang Chính
11
Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Ví dụ 1
Ví dụ 2
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong ...
Ví dụ 3.
Ví dụ 4.
12
I. TÍNH DIÊN TÍCH HÌNH PHẲNG :
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành :
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong :
Cho hai hàm số y = f1( x ) và y = f2( x ) liên tục
trên đoạn [a ; b].Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số đó và 2 đường thẳng x = a và
x = b.
Trong trường hợp f1( x ) ≤ f2( x ),  x  [a ; b].
Gọi S1, S2 là diện tích của hai hình thang cong giới hạn bởi 0x, 2 đường thẳng x = a, x = b và các đường cong y = f1( x ) và y = f2( x ) tương ứng. Khi đó diện tích S của hình D là
o
a
b
y = f1( x )
y = f2( x )
y
x
D
? ? ? ? ?
13
Chú ý
Khi áp dụng công thức trên ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân bằng cách:
 Giải phương trình f1( x ) – f2( x ) = 0 trên [a ; b]. Giả sử phương trình
có 2 nghiệm c, d ( c < d ).
 Trên từng đoạn [a ; c], [c ; d], [d ; b] thì f1( x ) – f2( x ) không đổi dấu.
 Đưa dấu trị tuyệt đối ra khỏi tích phân.
Thí dụ trên [a ; c] ta có
Trang Chính
14
Giải
Vậy diện tích hình phẳng đã cho là
Đặt
Ta có
Ví dụ 3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x =  và đồ thị của hai hàm số y = cosx, y = sinx.
S
S
Trang Chính
15
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong y = x3 – x và y = x – x2
Ví dụ 4
Giải
Ta có
Phương trình
có 3 nghiệm x1 = -2, x2 = 0, x3 = 1.
Vậy diện tích hình phẳng đã cho là


? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
Trang Chính
16
Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Ví dụ 3
Ví dụ 4
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cung c? b�i h?c.
17
Củng cố bài học
Bài 1
y = f(x)
y = f(x)
y = g(x)
Bài 2
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
Trang Chính
18
Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Ví dụ 3
Ví dụ 4
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cung c? b�i h?c
Bài tập trắc nghiệm...
19
Trắc nghiệm
?
?
?
y = x2-2x
20
Trắc nghiệm
 Hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = -1, x = 2, y = 0 và đường cong y = x2 – 2x có diện tích là bao nhiêu ?

Bài giải
Đúng rồi!!!
y = x2-2x
21
Trắc nghiệm
 Hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = -1, x = 2, y = 0 và đường cong y = x2 – 2x có diện tích là bao nhiêu ?

Làm lại
Hic hic! Sai rồi!!!
y = x2-2x
22
Trắc nghiệm
 Hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = -1, x = 2, y = 0 và đường cong y = x2 – 2x có diện tích là bao nhiêu ?

Làm lại
Sai rồi !!!
y = x2-2x
23
Trắc nghiệm
 Hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = -1, x = 2, y = 0 và đường cong y = x2 – 2x có diện tích là bao nhiêu ?

Làm lại
Sai rồi !!!
y = x2-2x
24
Giải
Ta có :
khi
khi


Diện tích hình phẳng cần tìm là :
y = x2-2x
25
Bài tập về nhà
26