Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

1
ứng dụng

hình học và vật lý

của tích phân
2
Mục tiêu

I. Về kiến thức:
-Xác định được công thức và cách tính diện tích của các hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
Vận dụng để chứng minh công thức tính diện tích của một số hình phẳng quen thuộc và công thức tính thể tích của các vật thể tròn xoay, các khối hình quen thuộc.
Nắm vững các ứng dụng vật lý của tích phân.
II. Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng tính thành thạo diện tích các hình phẳng và thể tích các khối tròn xoay
3

A. Kiểm tra bài cũ.
Bài tập 1: Hãy tính diện tích hình phẳng S1 giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành và các đường thẳng
x=0; x=
Giải:
Do x

Ta có diện tích hình phẳng cần tìm là


S = =


(đvdt)
Hãy nêu ý nghĩa hình học của tích phân
4
Bài tập 2
Hãy tính diện tích hình phẳng S2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, trục hoành và các đường thẳng x=0, x=
Nhận xét:
Khi Thì



5
1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục hoành và các đường thẳng x=a; x=b.
Nếu f(x) trên [a;b] thì đồ thị của hàm số y=f(x) nằm phía dưới trục ox






Do f(x) (-f(x)) . Nếu (-f(x)) trên [a;b] thì đồ thị của (-f(x)) nằm phía trên trục ox
a
b
Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và y=-f(x) với các đường thẳng y=0; x=a; x=b. Hãy so sánh S1 và S2
6
Vậy: diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), hai đường thẳng x=a; x=b (a
S =

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2+3x+2, trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1.
Lời giải: Diện tích hình phẳng cần tìm là

S =
7
Cần khử dấu giá trị tuyệt đối
Xét f(x)=x2+3x+2 có 2 nghiệm là x1=-1 và x2=-2. Khi đó
8
Giải bài tập 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, trục hoành và hai đường thẳng x=0; x = là
Quay lại bài tập 2 ta có
9
2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x=a; x=b và đồ thị của hai hàm số y1=f1(x)và y2=f2(x) liên tục trên [a;b]
o
a
b
y
x
y=f1(x)
y=f2(x)