Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

Các thầy cô giáo cùng các em học sinh
về dự giờ thao giảng
Nhiệt liệt chào mừng
12
Giải Tích
NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG III
Kiểm tra bài cũ
C©u hái 1: Nªu ®Þnh nghÜa h×nh thang cong?
H×nh thang cong lµ h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau:
Đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.


Kiểm tra bài cũ
C©u hái 2: Cho h×nh thang cong (H) x¸c ®Þnh bëi:






Hãy nêu công thức tính diện tích S của hình thang cong nói trên?
Một ứng dụng của tích phân trong hình học
Bài toán tính diện tích hình phẳng
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
a) Bài toán: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau:
y = - f(x)
Hãy tính diện tích S của hình (H)?
Đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên [a; b] ,
trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau:
b) Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Diện tích S của (H) được xác định bởi công thức:
Đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.
a) Bài toán : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau:
Đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên [a; b] ,
trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.
Diện tích S của (H):
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
c) Các ví dụ
Giải: Áp dụng công thức trên ta có
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Giải: Áp dụng công thức trên ta có:
Củng cố kiến thức
Bài toán: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = f(x) liên tục trên [a; b], y = 0, x = a, x = b.
Các bước thực hiện:
- Nêu công thức tính diện tích
- Tính tích phân và kết luận.
Lưu ý: khi tính tích phân
Nếu phương trình f(x) = 0 vô nghiệm trên đoạn [a; b] thì f(x) mang 1 dấu trên [a; b] .
Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên đoạn [a; b],giả sử f(x) = 0 có nghiệm x = c thuộc [a; b] thì :
Hoạt động nhóm
Nhóm 1 và nhóm 2:
Nhóm 3 và nhóm 4:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:
y = -3x2 + 3, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Hoạt động nhóm
Nhóm 1 và nhóm 2:
Giải:
Áp dụng công thức tính diện tích
Ta có,diện tích của hình phẳng trên là :
O
y
x
1
1
e
y = ex
Hoạt động nhóm
Nhóm 3 và nhóm 4:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:
y = -3x2 + 3, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Giải: Áp dụng công thức tính diện tích ta có:
y
x
2
1
O
Bài tập về nhà
XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
Xin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinh
Xin chào và hẹn gặp lại !