Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
BÀI GIẢNG
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Giáo viên: Đỗ Vũ Cường
Đơn vị: Tổ Toán - THPT Nguyễn Trãi
Lớp dạy: 12A5
Năm học 2008 - 2009
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ví dụ
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
y = 2x + 1; y = 0; x = 1 và x = 5.
Giải: Ta có (đvdt)


và
a) Dùng công thức hình học tính diện tích hp.

b) Tính tích phân sau
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài toán: Tính diện tích hp
y = - f(x)
B’
A’
S’
- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì
- Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì
- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;c] và [d;b], f(x) ≤ 0 trên [c;d] thì
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Bài toán: Tính diện tích hp
Ví dụ: Tính diện tích hp giới hạn bởi
Chú ý: Khi tính tích phân phải xét dấu f(x) để bỏ dấu gt tuyệt đối
(đvdt)
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
- Xét TH f1(x) ≥ f2(x) ≥ 0 x  [a;b].
Khi đó S = S1 - S2
Em có thể tính S thông qua S1 và S2 không?
Và tính như thế nào?
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
Cách tính:
- Giải pt f1(x) = f2(x)
(f1(x) - f2(x) = 0)
- Tách tích phân thành
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng:
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
Ví dụ: Tính diện tích hp:
Giải: - Ta có f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2 = 0
- Ta có
(đvdt)
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Ví dụ: Cho các hình phẳng sau
Nhóm 1: Hãy cho biết S1 giới hạn bởi các đường nào?
Nhóm 2: Hãy nêu công thức tính diện tích S1 bằng tích phân trong đó đã phá bỏ
(không có) dấu giá trị tuyệt đối?
Nhóm 3: Hãy cho biết S2 giới hạn bởi các đường nào?
Nhóm 4: Hãy nêu công thức tính diện tích S2 bằng tích phân trong đó đã phá bỏ
(không có) dấu giá trị tuyệt đối?
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính dt
Bài toán: Tính dt
Chú ý: Tính tích phân phải xét dấu f(x) để bỏ dấu gt tuyệt đối
Cách tính: - Giải pt f1(x) - f2(x) = 0
- Tách tích phân và đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài dấu tích phân
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
Bài tập về nhà: 1 + 2 + 3 trang 121 SGK
Bài tập thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

- Xin trân thành cám ơn và kính chúc sức khoẻ các quý thầy cô đã đến dự tiết học ngày hôm nay !
- Cám ơn các em học sinh !
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính dt hình phẳng
Ví dụ: Tính diện tích hp:
Giải: - Ta có pt ex = 1
 x = 0  [1;2]
- Ta có
(đvdt)