Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

Năm học: 2009 - 2010
GV: Nguyễn Đức Nhật
Trường: THPT QUế Võ Số 2
Kiểm tra bàI cũ
Hãy nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h
V= B . h
Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp)
Ii.tính thể tích
P
1.Thể tích của vật thể
Q
Cho vật thể V giới hạn bởi hai mp (P), (Q) song song với nhau.
Xét trục ox cắt (P) tại x=a , cắt (Q) tại x=b (a Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với ox tại điểm x (a? x ? b) cắt vật thể đã cho theo thiết diện có diện tích S(x)
Giả sử S(x) liên tục trên [a;b] . Khi đó thể tích của vật thể V là :
Bài toán: Tớnh th? tớch kh?i lang tr? , bi?t di?n tớch dỏy b?ng B v� chi?u cao b?ng h .
O
x
h
Giải:Ch?n tr?c Ox song song du?ng cao c?a kh?i lang tr? , cũn hai dỏy n?m trong hai m?t ph?ng vuụng gúc v?i Ox t?i x = 0 v� x = h .
Một m?t ph?ng tựy ý vuụng gúc v?i Ox .c?t lang tr? theo thi?t di?n cú di?n tớch khụng d?i b?ng B ( S(x) = B v?i 0 ? x ? h )
x
S(x) = B
Áp dụng công thức ta có :
Ii.tính thể tích
1.Thể tích của vật thể
2.Thể tích của khối lăng trụ
A
D
C
B
A’
B’
C’
D’
Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với ox tại điểm x (a? x ? b) cắt vật thể đã cho theo thiết diện như thế nào ?
B
Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp)
Ii.tính thể tích
1.Thể tích của vật thể
2.Thể tích của khối lăng trụ
3.Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt
a.Thể tích của khối chóp
b.Thể tích của khối chóp cụt
Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp)
IIi.thể tích KHốI TRòN XOAY
O
x
y
y = f(x)
a
b
x
Ii.tính thể tích
Thể tích của vật thể :
Nếu dùng mặt phẳng vuông góc với ox cắt vật thể đã cho thì thu được thiết diện là hình gì và diện tích bằng bao nhiêu?
Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp)
IIi.thể tích KHốI TRòN XOAY
VD1: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2+1, trục ox và hai đường thẳng x=0, x= 1
Hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng trên quanh ox.
Thể tích cần tìm là:
Giải
Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp)
IIi.thể tích KHốI TRòN XOAY
Thể tích cần tìm là:
Giải
Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp)
VD3: Hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: quanh ox.
Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của pt:
Thể tích cần tìm là:
Giải
IIi.thể tích KHốI TRòN XOAY
Hãy tính thể tích khối cầu bán kính R.
O
y
x
- R
R
Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp)
IIi.thể tích KHốI TRòN XOAY
Hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=x2 và y=2x quanh ox.
Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp)
Củng cố:
Qua bài học này ta cần nắm được:
- Công thức tính thể tích vật thể và biết sử dụng nó để tìm ra thể tích của khối lăng trụ,khối chóp,.
- Công thức tính thể tích khối tròn xoay
- Biết cách tính thể tích của khối tròn xoay.
Btvn: bài 4,5 (sgk)