Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Chào mừng quí thầy cô cùng các em học sinh
Giáo viên: Phạm Hữu Ngọc
Câu hỏi 1. Nêu lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.

Câu hỏi 2. Cho hàm số y = f(x) = x2 + 1 có đồ thị (C). Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3.
Kiểm tra bài cũ
.
CHÚ Ý
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
Tiết 50: I.Di?n tớch hỡnh ph?ng
Tiết 50: I- DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
O
HOẠT ĐỘNG 1
Hãy tính diện tích S1 của hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng y = – 2x – 1, y = 0,
x = 1 và x = 5.
Ở Hđ1 bài 2 ta đã tính diện tích S của hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng y = 2x + 1, y = 0, x = 1 và x = 5.
Các em hãy so sánh S và S1, cho nhận xét.
I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b], f(x)≥0 trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b có diện tích S được tính theo công thức
I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Tổng quát
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức
Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] thì
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = 1.
I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Giải.
Diện tích hình phẳng là
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Vì x3 ≤ 0 trên đoạn [-2;0] và x3 ≥ 0 trên đoạn [0;1] nên:
Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b.
Xét trường hợp f(x) ≥ g(x),x[a;b].
Trong trường hợp tổng quát, ta có công thức
.
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
Diện tích S của hình D là
Nếu x[a;b],f(x)–g(x)≠0 thì
Do đó, để tính diện tích S theo công thức trên ta giải phương trình f(x)–g(x)=0 trên đoạn [a;b]. Giả sử phương trình có hai nghiệm c,d (a < c < d < b) thì
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong




CHÚ Ý
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y = x3 – 3x và y = x.
THẢO LUẬN NHÓM
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
I- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
NHÓM 1-2
NHÓM 3-4
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y = x3 – 3x, y = x và hai đường thẳng x = -2, x = 1.
Ví dụ 2.
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
y = x3 – 3x, y = x và hai đường thẳng x = -2, x = 1.
NHÓM 1-2
NHÓM 3-4
Cho (C): y = f(x). Hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu giá trị tuyệt đối).
Củng cố bài học
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc

Cho hai đường cong (C1):y = f(x) và (C2):y = g(x). Hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu giá trị tuyệt đối).
Củng cố bài học
§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
Bài tập về nhà
1) Làm bài tập 1,2,3 sgk trang 121; bài 3.19 sách bài tập trang 158 .
2) Xem trước phần II-Tính thể tích vật thể.
XIN CHÀO TẠM BIỆT, HẸN GẶP LẠI