Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

TRƯỜNG THPT VINH HUNG
TẬP THỂ LỚP 12 A5
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
D?N DỰ GI? THAM L?P
Nhắc lại công thức tính diện tích diện tích hình thang cong ?
Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x =a, x= b là:




?1
Bài 3:ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
Hoạt Động 2
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2 là:
Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 từ đó so sánh diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x2 trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 v?i k?t qu? ? trờn.
Hoạt Động 3
Căn cứ vào hình vẽ ta thấy : Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2 là:
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, âm trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
Vậy diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, âm trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là gì?
y = x2
y = - x2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục,trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:
I) Tính diện tích của hình phẳng:
Bài 3:ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – 2x + 1 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.
Ví dụ 1:
Giải
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 – 1, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức:

I) Tính diện tích của hình phẳng:
Bài 3:ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Ví dụ 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x là:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Giải
Củng cố:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x),
y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b
Bài tập :
B1: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:
y = 4 – x2, đường thẳng x = 3, trục tung và trục hoành.
B2 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
y = x + 2 và Parabol y = x2 + x - 2
B2: PT hoành độ giao điểm: x2 + x - 2 = x + 2 <=> x = -2; x = 2. Vậy:
Giải
Xin chân thành cảm ơn!