Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 3.
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
1/ Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x) 0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b.
KIỂM TRA BÀI CỦ
S = F(b) – F(a)
(Với F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b])
2/ Nhắc lại công thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh)
= F(b) – F(a)
y = f(x)
a
b
Nếu y = f(x) liên t?c, y = f(x)? 0 trên [a;b],thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x = b như thế nào?.
S  0
1/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), hai đường thẳng x = a, x = b và Ox là:
I) Diện tích của hình phẳng:
Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN
Ví dụ:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;2?] vàOx
Ta có:
S =
|sinx|.dx
sinx.dx
sinx.dx
= 4 (đ.v.d.t)
2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức:

I) Diện tích của hình phẳng:
Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN
y = f1(x)
y = f2(x)
O
a
b
x
y
Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN
S =

b
a
|f1(x)- f2(x)|.dx
Ví dụ :

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3 -3x và y = x
Giải :

Xét PT hđộ gđiểm:
? x3 - 4x = 0
?
x3 -3x = x
x= 0
x= 2
x= -2
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=
|x3- 4x|.dx
(x3- 4x)dx
|
|
= |- 4+8 |
+ | 4-8 |
= 8 (ñ.v.d.t)
2/ Tính diện tích hình tròn x2 + y2 = R2

Giải
* Chú ý : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường thì chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ và sử dụng công thức (2)
Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN
II) Theå tích của caùc vaät theå:
Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN
1/ Công thức tính thể tích
II) Theå tích của caùc vaät theå:
Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN
S(x)
2/ Thể tích khối nón và khối chóp, khối nón cụt và khối chóp cụt:
II) Theå tích của caùc vaät theå:
Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN
(SGK)
3/ Thể tích của vật thể tròn xoay:
a) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho y = f(x) ltục trên [a;b], x = a, x = b quay quanh Ox có thể tích:
(1)
Ví dụ:
1/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;?] quay quanh Ox
Ta có:
sin2xdx
V =
2/ Tính thể tích giữa y= x2-4x quay quanh Ox, với 1  x  4
Giải:
(đ.v.t.t)
b) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho x = g(y) lieân tục trên [a;b],
y = a, y = b quay quanh Oy có thể tích: