Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

§3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.1. Tính diện tích hình phẳng trong hệ tọa độ Đề các vuông góc
Dạng 1:
Hình phẳng (D) giới hạn bởi:
y = f(x), y = 0, x = a, x = b
( trong đó f(x) giữ nguyên dấu
trên (a;b))
§3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.1. Tính diện tích hình phẳng trong hệ tọa độ Đề các vuông góc
Chú ý:
Trong TH f(x) đổi dấu trên (a;b) thì ta phải chia khoảng (a;b) thành các
khoảng nhỏ sao cho trên mỗi khoảng đó dấu của f(x) không đổi)
VD:
Tính diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi các đường:
y = x2 – 2x; y = 0; x =0; x = 3
§3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.1. Tính diện tích hình phẳng trong hệ tọa độ Đề các vuông góc
Dạng 2:
Hình phẳng (D) giới hạn bởi:
y = f1(x), y = f2(x), x = a, x = b
§3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.1. Tính diện tích hình phẳng trong hệ tọa độ Đề các vuông góc
Dạng 3:
Hình phẳng (D) giới hạn bởi:
x = f(y), x = 0, y = a, y = b
( trong đó f(y) giữ nguyên dấu
trên (a;b))
§3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.2. Tính độ dài cung đường cong phẳng
Giả sử cho hàm số y = f(x) có
đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b].
A(a;f(a)), B(b;f(b)).
Độ dài cung AB là:
§3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.3. Tính thể tích của vật thể theo diện tích của các thiết diện song song
Cho vật thể T giới hạn bởi một
mặt cong kín. S(x) là diện tích
của thiết diện của vật thể cắt bởi
các mặt phẳng vuông góc với
trục Ox
B
A
§3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay
Dạng 1: Cho hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = f(x),
y = 0, x = a, x = b quay xung
quanh trục Ox
§3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay
Dạng 2: Cho hình phẳng giới
hạn bởi các đường x = f(y),
x = 0, y = a, y = b quay xung
quanh trục Oy.
§3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.5. Tính diện tích mặt tròn xoay