Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

THỰC HIỆN :
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Ví dụ
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
y = 2x + 1; y = 0; x = 1 và x = 5.
Giải: Ta có (đvdt)


và
a) Dùng công thức hình học tính diện tích hp.

b) Tính tích phân sau
KIỂM TRA BÀI CỦ
công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x) 0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b.
y = f(x)
a
b
S
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài toán: Tính diện tích hp
y = - f(x)
B’
A’
S’
- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì
- Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì
- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;c] và [d;b], f(x) ≤ 0 trên [c;d] thì
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
ta có :
S =
|sinx|.dx
sinx.dx
sinx.dx
= 4 (đ.v.d.t)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Bài toán:
Tính diện tích hp
Chú ý: Khi tính tích phân phải xét dấu f(x) để bỏ dấu gt tuyệt đối
Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;2] và Ox
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
- Xét TH f1(x) ≥ f2(x) ≥ 0 x  [a;b].
Khi đó S = S1 - S2
Em có thể tính S thông qua S1 và S2 không?
Và tính như thế nào?
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
Cách tính:
- Giải pt f1(x) = f2(x)
(f1(x) - f2(x) = 0)
- Tách tích phân thành
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng:
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
Ví dụ: Tính diện tích hp:
Giải: - Ta có f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2 = 0
- Ta có
(đvdt)
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
Ví dụ: Tính diện tích hp:










Giải: - Ta có
f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2 = 0
Ví dụ: Tính diện tích hp:










Giải: - Ta có
f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2 = 0
Tóm lại
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính dt
Bài toán: Tính dt
Chú ý: Tính tích phân phải xét dấu f(x) hay dùng đồ thị hàm số đó để bỏ dấu gt tuyệt đối
Cách tính: - Giải pt f1(x) - f2(x) = 0
- Tách tích phân và đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài dấu tích phân
y=0
13
Tính diện tích của hình tròn và Elíp
x
y
O
x
y
O
R
R
S1
Với Elíp tương tự ta có:
a
b
Đường tròn trên giới hạn bởi đồ thị hàm số nào?
* Ch� � :Di?n tích hình ph?ng gi?i h?n b?i nhi?u du?ng thì chia di?n tích ra nhi?u vùng nhỏ và sử dụng công thức (2)
Tóm lại