Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

2
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
BÀI 3:
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
TRONG HÌNH HỌC
(PPCT: 58 )
Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong va trục hoành.
Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài toán: Tính diện tích hp
y = - f(x)
B’
A’
S’
- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì
- Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì
Nếu trên [a;b] pt f(x) = 0 có hai nghiệm x = c, x = d , với
a < c < d < b và f(x) ≥ 0 trên [a;c] và [d;b], f(x) ≤ 0 trên [c;d] thì
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Bài toán: Tính diện tích hp
Ví dụ 1: Tính diện tích hp giới hạn bởi
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
Chú ý: Nếu
- Giải pt f1(x) = f2(x)
(f1(x) - f2(x) = 0)
- Thì tách tích phân thành
Với ; a < c < d < b
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Ví dụ 2.
Ví dụ 3.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y = cosx , y = sinx và 2 đt x = 0 , x = π
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs
Ví dụ 3. Giải cách 2.
Ta có:
Giải pt : 2y – y2 = 0 ta được nghiệm y = 0 và y = 2
Khi đó:

9
Tính diện tích của hình tròn và Elíp
x
y
O
R
R
S1
Với hình tròn, ta có:
Tóm lại
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính dt
Bài toán: Tính dt
BÀI TẬP VỀ NHÀ
BÀI TẬP: 1, 2, 3 SGK
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường elip:
S =

b
a
|f1(x)- f2(x)|.dx
Ví d? :

1/ Tính di?n tích c?a hình ph?ng gi?i h?n b?i y = x3 -3x va y = x
Gi?i :

X�t phuong trình:
? x3 - 4x = 0
?
x3 -3x = x
x= 0
x= 2
x= -2
Di?n tích hình ph?ng c?n tìm l�:
S=
|x3- 4x|.dx
(x3- 4x)dx
|
|
= |- 4+8 |
+ | 4-8 |
= 8 (đ.v.d.t)
BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
2/ Tính di?n tích hình tron x2 + y2 = R2

Gi?i
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính dt hình phẳng
Ví dụ: Tính diện tích hp:
Giải: - Ta có pt ex = 1
 x = 0  [1;2]
- Ta có
(đvdt)
II.Thể tích của caùc vật thể:
16
II.THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ
x
x
b
a
y
O
CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH
S(X)
17
x
x
O
h
y
THỂ TÍCH CỦA khối nón, chóp, nón cụt và chóp cụt
Ta có:
Xét phép:
Cho khối chóp (nón) có diện tích đáy là S, đường
cao là h. Tính thể tích khối chóp (nón) đó.
S
18
Từ công thức và cách tính thể tích khối nón, chóp, hãy xác định công thức tính thể tích khối nón cụt và chóp cụt?
THỂ TÍCH CỦA khối nón cụt và chóp cụt
Ta có:
19
O
x
x
y
THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ TRÒN XOAY
f(x)
a
b
Ta có:
Vậy:
S(x)
a) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho y = f(x) ltục trên [a;b], x = a, x = b quay quanh Ox có thể tích:
Ví dụ:
1/ Tính th? tích v?t th? tròn xoay sinh ra b?i hình phẳng gi?i h?n b?i dđ? th? hàm s? y = sin2x , trục hoành và
x = -?/6; x = ?/2 quay quanh Ox
2/ Tính thể tích giữa y = x2 - 4x quay quanh Ox, với 1  x  4
Gi?i:
(dđ.v.t.t)
3/ Tính th? tích của hình cầu bán kính R ?
Giải: Nửa đường tròn tâm O bán kính R phía trên trục hoành là đường có pt
Khi cho nử�a đường tròn quanh xung quanh trục Ox ta được hình cầu bán kính R
23
Tương tự trên ta có:
b) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho x = g(y) liên tục trên [a;b], y = a, y= b quay quanh Oy có thể tích:
1.a
1.b
1.c
2
BÀI TẬP (SGK)
S = 9/2
S = 1/e + e - 2
S = 9
S = 8/3
Bài 3
Bài 4.a
Bài 4.b
Bài 4.c