Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy cho biết để tính tích phân sau trước tiên ta phải làm gi?
Nêu các cách khử dấu giá trị tuyệt đối của tích phân
Cách 1: Xét dấu hàm f(x) trên
rồi khử dấu giá trị tuyệt đối
Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số f(x) trên
Rồi căn cứ vào vị trí tương đối
của đồ thị và trục hoành để khử dấu giá trị tuyệt đối
Cách 3: Giải phương trình f(x) = 0 để tìm hoành độ các giao điểm trên
Nếu f(x) = 0 vô nghiệm trên
Thì
Nếu f(x) = 0 có nghiệm trên giả sử các nghiệm đó là a < x1< x2 . . .< xn < b Khi đó
Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối liên quan đến ứng dụng nào của tích phân ?
ÔN TẬP TỐT NGHIỆP VỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
TIẾT HỌC:
Một số công thức cần nhớ
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b
Quay lại…
(1)
(2)
Dạng bài
Phương pháp giải
Hình phẳng H giới hạn bởi:
y = f(x);
y = 0;
x = a;
x = b ( a < b)
B1: Giải pt f(x) = 0
B2: a) Nếu pt ko có nghiệm trên khoảng (a;b) thì S =
b) Nếu pt có nghiêm trên khoảng (a;b),giả sử các nghiệm là c,d (a < c < d < b) thì diện tích hình phảng là:
c
d
Một số dạng bài thường gặp
Dạng bài
Phương pháp giải
Hình phẳng H giới hạn bởi:
y = f(x);
y = g(x);
x = a;
x = b ( a < b)
B1: Giải pt f(x) = g (x)
B2: a) Nếu pt ko có nghiệm trên khoảng (a;b) thì
S =
b)Nếu pt có nghiệm trên khoảng (a;b) thì ta phải tình tổng các diện tích, chẳng hạn như phần dưới đây.
a
b
c
d
x
y
O
Hình phẳng H giới hạn bởi:
y= f(x);
y =g(x);

B1: Tìm a; b bằng cách gpt: f(x) = g(x)
B2: a) Nếu pt có 2 nghiệm ta áp dụng trường hợp a) ở trên
b) Nếu pt co nhiều hơn 2 nghiêm thì áp dụng trường hợp b) ở trên
Phương pháp giải
Dạng bài
Hình phẳng H giới hạn bởi 3 đồ thị hàm số:
y = f1(x) (C1)
y = f2(x) (C2)
y = f3(x) (C3)
Bước 1: Tìm hoành độ các giao điểm
Bước 2: Vẽ hình để xác định diện tích hình phẳng cần tính
2.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x2 – 1, y = 0, trục tung và đường thẳng x = 3.
Lời giải:
Giải pt: x2 – 1 = 0 , ta được nghiệm x = 1 thuộc [0; 3] Diện tích hình phẳng cần tìm là:
(đvdt)
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y =sinx, y = cosx, x = 0, x =
Giải pt: sinx = cosx , ta được nghiệm x = thuộc (0; ) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
(đvdt)
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x là:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
(đvdt)
II.Bài tập
Bài 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Bài 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Bài 5 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và trục hoành
Bài 6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Bài 9 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Bài 8 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
II.Bài tập
Miền trong
Trong góc phần tư thứ I
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CĂC QUÍ THÀY CÔ VÀ CÁC EM