Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

1. Nêu ý nghĩa hình học của tích phân (Nêu công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục và f(x) 0 trên đoạn [a;b], trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b)
y = f(x)
a
b
S
KIỂM TRA BÀI CŨ
2. Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = x2, trục Ox, hai đường thẳng x = -1, x = 2.
KIỂM TRA BÀI CŨ
S
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = x3, trục Ox, hai đường thẳng x = -2, x = 1 ?
S
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = - f(x)
B’
A’
S’
- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì
- Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b], trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b là
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Ví dụ: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = x3, trục Ox, hai đường thẳng x = -2, x = 1 là:
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Xét TH f1(x) ≥ f2(x) ≥ 0 x  [a;b].
Khi đó S = S1 - S2
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cách tính:
+Tách tích phân thành
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
- Cách 3: + Giải pt f1(x) - f2(x) = 0, giả sử
- Cách 1: Xét dấu biểu thức f1(x) - f2(x) trên [a;b] rồi mở dấu giá trị tuyệt đối và tính.
- Cách 2: Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ, dựa vào vị trí của hai đồ thị để mở dấu giá trị tuyệt đối.
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
NHÓM 1,2:
(Dùng cách 1)
NHÓM 3,4:
(Dùng cách 3)
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Ví dụ1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Giải: (Cách 3) - Ta có
f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2
Diện tích cần tìm là


















Giải: (Cách 1) - Ta có
f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2
Diện tích cần tìm là
Ta có x2 – x – 2 ≤ 0 trên [0;2]
và x2 – x – 2 ≥ 0 trên [2;3] nên
Ví dụ 2: Tính diện tích hp:







Giải: - Ta có f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2 = 0
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Tóm tắt bài học
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính dt
Bài toán: Tính dt
Cách tính: - Giải pt f1(x) - f2(x) = 0
y=0
Cho (C): y = f(x). Hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu giá trị tuyệt đối).
Củng cố bài học
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

Cho hai đường cong (C1):y = f(x) và (C2):y = g(x). Hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu giá trị tuyệt đối).
Củng cố bài học
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Đề thi ĐH khối A năm 2014:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong x2 - x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1.