Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự giờ
Tiết 34 §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
TRONG HÌNH HỌC
Tình huống: Ông An có một mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước 6 (m) x 4 (m). Ông muốn đổ bê tông bề mặt của mảnh vườn để làm sân chơi cho trẻ nhưng vẫn giữ lại một phần vườn để trồng hoa trang trí cho sân chơi. Ông An hiện đang có hai phương án lựa chọn để làm sân chơi như hình vẽ dưới đây (với phần đổ bê tông được tô màu hồng, phần giữ lại để trồng hoa được tô màu xanh). Ông quyết định sẽ chọn phương án nào có diện tích phần sân chơi lớn hơn. Em hãy giúp ông An tính diện tích phần sân chơi trong 2 phương án để tư vấn cho ông An chọn phương án nào?
Phướng án A
Phướng án B
Đường parabol
SA = S – 4S1 = 6.4 – 4.(1/2).2.3
= 12 (m2)
SB = S – 2S2
S2 tính được theo công thức nào?
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài toán: Tính diện tích hp
y = - f(x)
B’
A’
S’
- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì
- Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì
- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;c] và [d;b], f(x) ≤ 0 trên [c;d] thì
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Bài toán: Tính diện tích hp
Ví dụ 1: Tính diện tích hp giới hạn bởi
Chú ý: Khi tính tích phân phải xét dấu f(x) để bỏ dấu gt tuyệt đối
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng (D):
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng (D):
- Xét TH f1(x) ≥ f2(x) ≥ 0 x  [a;b].
Khi đó S = S1 - S2
Em có thể tính S thông qua S1 và S2 không?
Và tính như thế nào?
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng (D):
Cách tính:
Giải pt: f1(x) - f2(x) = 0 (*), ta có các trường hợp sau:
- Nếu (*) không có nghiệm thuộc khoảng (a;b) thì
- Nếu (*) có nghiệm thuộc khoảng (a;b), giả sử có 2 nghiệm thuộc khoảng (a;b) là x = c, x = d thì khi đó
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
Ví dụ 2: Tính diện tích hp:
Giải: - Ta có f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2 = 0
- Do đó
Ví dụ 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y = x3 – x và y = x – x2.
Giải : Pthđgđ : x3 – x = x – x2
x3 + x2 – 2x = 0
x = -2 ; x = 0 ; x = 1
Vậy diện tích hình phẳng là :
Tình huống: Ông An có một mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước 6 (m) x 4 (m). Ông muốn đổ bê tông bề mặt của mảnh vườn để làm sân chơi cho trẻ nhưng vẫn giữ lại một phần vườn để trồng hoa trang trí cho sân chơi. Ông An hiện đang có hai phương án lựa chọn để làm sân chơi như hình vẽ dưới đây (với phần đổ bê tông được tô màu hồng, phần giữ lại để trồng hoa được tô màu xanh). Ông quyết định sẽ chọn phương án nào có diện tích phần sân chơi lớn hơn. Em hãy giúp ông An tính diện tích phần sân chơi trong 2 phương án để tư vấn cho ông An chọn phương án nào?
Phướng án A
Phướng án B
Đường parabol
SA = S – 4S1 = 6.4 – 4.(1/2).2.3
= 12 (m2)
SB = S – 2S2
S2 tính được theo công thức nào?
Phướng án B
SA = S – 4S1 = 6.4 – 4.(1/2).2.3 = 12 (m2)
 
Theo kết quả trên ta có SB > SA nên ông An sẽ chọn làm sân chơi theo phương án B.
Bài tập: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 (m), độ dài trục bé bằng 10 (m). Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 (m) và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng như hình vẽ. Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đ/1m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (số tiền làm tròn đến hàng ngìn)
A. 7.862.000 đ B. 7.653.000 đ C. 7.128.000 đ D. 7.826.000 đ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Cho đồ thị hàm số y=f(x). Diện tích phần gạch trên hình là :
Câu 2 : Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình tính bằng công thức :