Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Nghiệm của phương trình 2x - 3y = 8 (d) là:
A, (5;1) B, (2;-2) C, (1;-2) D, (-1;2)
C, (1;-2)

Nghiệm của hệ phương trình: là:
A, (5;5) B, (1,-1) C, (3;2) D, (6;-2)
C, (3;2)

Hãy giải và biện luận phương trình dạng: ax + by = c
Để giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số ta sẽ làm thế nào?
Với kiến thức đã biết liệu các em có thể trả lời được câu hỏi trên một cách đơn giản được không? Và ta có thể giải quyết bài toán trên theo phương pháp khác được hay không. Qua bài học hôm nay các em sẽ trả lời được câu hỏi đó.

1. Khái niệm (SGK)
2. Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau
Hệ có nghiệm là: (3;1).
d1 và d2 cắt nhau.

Hệ vô nghiệm
d1 và d2 song song với nhau.

Hệ có vô số nghiệm cho
bởi công thức: (t; 2t-4), t là
một số thực bất kỳ.
d1 và d2 trùng nhau.

Giả sử (d) là đường thẳng có phương trình: ax + by = c;
và (d`) là đường thẳng có phương trình: a`x + b`y = c`;
Khi đó:
1). Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (d) và (d`) cắt nhau.
2). Hệ (I) vô nghiệm khi và chỉ khi (d) và (d`) song song với nhau.
3). Hệ (I) có vô số nghiệm khi và chỉ khi (d) và (d`) trùng nhau.
Tổng quát Xét hệ
B1. Tính các định thức:
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp giải và biện luận hệ (I)
B2. Xét các định thức:
+ Nếu D 0 thì hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x=Dx/D, y=Dy/D
+ Nếu D = 0 thì: - Dx 0 hoặc Dy 0: Hệ vô nghiệm.
- Dx = Dy = 0: Hệ có vô số nghiệm (x;y), với x,y thoả mãn phương trình ax + by = c.
Ví dụ 1.
Hãy giải hệ phương trình sau theo phương pháp định thức

ví dụ áp dụng
Giải:
Ta có:
Suy ra x = Dx/D = 2; y = Dy/D = -1.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x;y) = (2;-1).
Ví dụ 2.
Hãy giải và biện luận hệ phương trình sau:
ví dụ áp dụng
Giải:
Ta có:
Khi đó
+ D 0 suy ra m 2 và m -2 suy ra hệ phương trình có
nghiệm duy nhất

+ D = 0 suy ra m=2 hoặc m=-2
- Với m = 2 suy ra Dx=Dy= 0. Hệ có vô số nghiệm cho bởi
(4-2t;t), t là số thực bất kỳ.
- Với m = -2 suy ra hệ vô nghiệm.
- Ghi nhí c¸ch tÝnh c¸c ®Þnh thøc th«ng qua viÖc lµm BT 31 trang 93 SGK
- RÌn luyÖn c¸ch gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn th«ng qua viÖc t×m hiÓu thªm vÝ dô SGK vµ lµm c¸c BT 33 trang 94 vµ BT 39 trang 97.
- §äc tiÕp néi dung cßn l¹i trong SGK vµ lµm c¸c BT theo yªu cÇu cña SGK.