Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

ẠI SỐ
Đ
10
Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài tập áp dụng
Next
Page home
Pagehome
Next

I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là : ax + by = c (1)
Trong đó : a , b , c là các hệ số , với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0
Cặp (1;-2) có phải là một nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 không? Phương trình đó còn những nghiệm khác nữa không?
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát:ax + by = c (1)
 H1: Cặp (1;-2) có phải là một nghiệm của phương trình : 3x - 2y = 7 không?
Kết quả
Câu hỏi
 H2: Chỉ ra các nghiệm khác của phương trình?
 H3: Có thể nêu công thức nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 ?
TL1: Ta thấy 3.1 – 2(-2) = 7
Vậy (1; -2) là nghiệm của phương trình : 3x - 2y = 7
TL 2:
Hoặc
TL 3:
;
;…
Hoặc
Pagehome
Next

a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp ( x0 ; y0) đều là nghiệm.

b) Khi b ≠ 0 phương trình ax + by = c trở thành:
Cặp số (x0 ; y0) là một nghiệm của phương trình (1) Khi và chỉ khi điểm M (x0 ; y0) thuộc đường thẳng (2)
Tổng quát , người ta chúng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biễu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là:ax+by=c (1)
Chú ý:
Pagehome
Next
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình a)3x – 2y = 6
Ta có:
Cho x = 0  y = -3
-3
2
y
x
y
x
b)-x – y = -2
y = -x +2
2
y = 0  x = 2
3x – 2y = 6
2
Các em có nhận xét gì nếu chúng ta biểu diễn hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ?
Nếu biểu diễn Hai phương trình a) và b) trên cùng một hệ trục tọa độ thì chúng cắt nhau tại một điểm có tọa độ :(2 ; 0)
Pagehome
Next

Vậy thì ta nói nghiệm ( 2 ; 0 ) là nghiệm của hệ phương trình:
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Vậy em nào có thể cho thầy biết dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quất là :


Trong đó x , y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.
Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).


Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của chúng.
Ví Dụ: Giải các phương trình sau:
Pagehome
Next

1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là : ax + by = c (1)
Trong đó : a , b , c là các hệ số , với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là :

Trong đó x , y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.
Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).


Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của chúng.
D
C
A
B
HẾT GIỜ
Pagehome
Next
2/ Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
Giải
Gọi x ( đồng ) là giá tiền mỗi quả quýt. ( x > 0 )
Gọi y ( đồng ) là giá tiền một quả cam. ( y > 0 )
Ta có hệ phương trình:
Vây: Giá mỗi quả quýt là 800 đ
Giá mỗi quả cam là 1400 đ
3/ Giải các phương trình sau:
Pagehome
Next
II. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN:
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
ax + by + cz = d


Trong đó x , y , z là ba ẩn; a , b , c , d là các hệ số và a , b , c không đồng thời bằng 0.
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
Trong đó x , y , z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
Mỗi bộ ba số ( x0 ; y0 ; z0 ) nghiệm đúng cả ba phương trình
của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4)
Pagehome
Next

1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là : ax + by = c (1)
Trong đó : a , b , c là các hệ số , với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là :

Trong đó x , y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.
Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).
Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của chúng.
II. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN:
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
ax + by + cz = d


Trong đó x , y , z là ba ẩn; a , b , c , d là các hệ số và a , b , c không đồng thời bằng 0.
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
Trong đó x , y , z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
Mỗi bộ ba số ( x0 ; y0 ; z0 ) nghiệm đúng cả ba phương trình
của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4)
Giải các phương trình sau:
a)
b)
Giáo viên : Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất