Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

đại số 10
Design by: Nguyễn Tuấn Hưng
Tiết 22
Tiết 22:
phương trình & hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
x
O
y
1
2
d
d’
i. Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn?
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng:
trong đó:
và
Ví dụ:
(1)
T×m cÆp sè x, y tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh (1) ?
Ta có (2; 1), (7; 3), .là các cặp nghiệm của (1)
Nhận xét gì về số cặp nghiệm của (1)?
Nhận xét:
- Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
- Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp số (x; y) thoả mãn phương trình.
Phương trình
Cho phương trình
-
Chú ý:
khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c.
Kết luận gì về sự tồn tại nghiệm của phương trình khi c = 0 và
?
Nếu c = 0 thì mọi cặp số đều là nghiệm của phương trình
Nếu thì phương trình vô nghiệm
Khi , biểu diễn y theo x ?
Khi , phương trình ax + by = 0 trở thành
(d)
Vậy các nghiệm của phương trình là thành phần toạ độ các điểm nằm trên đường thẳng (d)
Đường thẳng (d) được gọi là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax + by = c
Bài tập hoạt động nhóm.
Câu hỏi: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình trên hệ trục toạ độ
Nhóm 1: x - y = - 1
Nhóm 2: 2x + y = 4
Nhóm 3: x - y = 1
Nhóm 4: 4x + 2y = 8
Nhóm 1:
O
x
y
1
-1
x - y = - 1
Nhóm 2:
O
x
y
4
2
2x + y = 4
Nhóm 3:
O
x
y
1
-1
x - y = 1
Nhóm 4:
O
x
4
2
4x + 2y = 8
y
O
x
1
4
2
-1
x - y = - 1
2x + y = 4
1
2
y
Ta thấy cặp (1; 2) là nghiệm của cả hai phương trình x - y = -1 và 2x - y = 4
, khi đó ta nói cặp (1; 2) là nghiệm của hệ phương trình được lập từ hai phương trình đó
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nhắc lại dạng của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Dạng:
trong đó: x, y là hai ẩn, còn lại là các hệ số
- Nghiệm của hệ là nghiệm chung của các phương trình trong hệ.
- Việc giải phương trình là việc tìm tập nghiệm của phương trình đó
Có bao nhiêu cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Cách giải:
Cách 1: Phương pháp thế
Cách 2: Phương pháp cộng đại số
Cách 3: Phương pháp đồ thị
Cách 4: Phương pháp Cramer
Cách 5: Sử dụng máy tính bỏ túi
Cho hệ phương trình:
Phương pháp đồ thị
(I)
O
(d)
(d’)
x
y
(d)
(d’)
i, Hệ (I) có nghiệm duy nhất
(d) c¾t (d’)
ii, Hệ (I) vô nghiệm
(d) song song (d’)
iii, Hệ (I) vô số nghiệm
(d) trïng (d’)
(d’)
(d)
(d)
Phương pháp Cramer
Cho hệ phương trình:
(I)
(d)
(d’)
Bước 1: Tính các định thức
Bước 2: Kết luận
+ D = 0: - Nếu thì hệ vô nghiệm
- Nếu hoặc thì hệ vô số nghiệm
+ : Hệ có nghiệm duy nhất ,
Nội dung cần nắm được