Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Trường THPT phù yên
Giáo viên : Phạm Viết Cường Trường THPT Phù Yên
Giáo viên : Phạm Viết Cường Trường THPT Phù Yên
Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài tập áp dụng
Next
Page home
Pagehome
Next

I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là : ax + by = c (1)
Trong đó : a , b , c là các hệ số , với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0
Cặp (1;-2) có phải là một nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 không? Phương trình đó còn những nghiệm khác nữa không?
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng qoát:ax + by = c (1)
 H1: Cặp (1;-2) có phải là một nghiệm của phương trình : 3x - 2y = 7 không?
Kết quả
Câu hỏi
 H2: Chỉ ra các nghiệm khác của phương trình?
 H3: Có thể nêu công thức nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 ?
TL1: Ta thấy 3.1 – 2(-2) = 7
Vậy (1; -2) là nghiệm của phương trình : 3x - 2y = 7
TL 2:
TL 3:
;
;…
Hoặc
Pagehome
Next

a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp ( x0 ; y0) đều là nghiệm.

b) Khi b ≠ 0 phương trình ax + by = c trở thành:
Cặp số (x0 ; y0) là một nghiệm của phương trình (1) Khi và chỉ khi điểm M (x0 ; y0) thuộc đường thẳng (2)
Tổng quát , người ta chúng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biễu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng qoát là:ax+by=c (1)
Chú ý:
Pagehome
Next
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình a)3x – 2y = 6
Ta có:
Cho x = 0  y = -3
-3
2
y
x
y
x
b)-x – y = -2
y = -x +2
2
y = 0  x = 2
3x – 2y = 6
2
Các em có nhận xét gì nếu chúng ta biểu diễn hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ?
Nếu biểu diễn Hai phương trình a) và b) trên cùng một hệ trục tọa độ thì chúng cắt nhau tại một điểm có tọa độ :(2 ; 0)
Pagehome
Next

Vậy thì ta nói nghiệm ( 2 ; 0 ) là nghiệm của hệ phương trình:
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Vậy em nào có thể cho thầy biết dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quất là :


Trong đó x , y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.
Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).


Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của chúng.
Ví Dụ: Giải các phương trình sau:
Pagehome
Next
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
B1. Tính các định thức:
B2. Xét các định thức:
+ Nếu D ? 0 thỡ hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x=Dx/D, y=Dy/D
+ Nếu D = 0 thỡ:
+ Dx ? 0 hoặc Dy ? 0: Hệ vô nghiệm.
+ Dx = Dy = 0: Hệ có vô số nghiệm (x0 ;y0 ), với x,y thoả mãn phương trỡnh ax + by = c.
Hay
Hoặc
Pagehome
Next

1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là : ax + by = c (1)
Trong đó : a , b , c là các hệ số , với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng qoát là :

Trong đó x , y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.
Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).


Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của chúng.
D
C
A
B
HẾT GIỜ
Pagehome
Next
Giải: Ta có:
Khi đó: + D ? 0 suy ra m ? 2 và m ? -2 suy ra hệ phương trỡnh có
nghiệm duy nhất

+ D = 0 suy ra m=2 hoặc m=-2
- Với m = 2 suy ra Dx=Dy= 0. Hệ có vô số nghiệm cho bởi (4-2y0 ;y0 ), y0 là số thực bất kỳ.
- Với m = -2 suy ra hệ vô nghiệm.
3. Hãy giải và biện luận hệ phương trỡnh sau:


Tiết học dừng ở đây
mời các thầy cô và các em nghỉ,
Hẹn gặp lại
Giáo viên : Phạm Viết Cường Trường THPT Phù Yên
Pagehome
Next
2/ Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
Giải
Gọi x (đồng) là giá tiền mỗi quả quýt. ( x > 0 )
Gọi y (đồng) là giá tiền một quả cam. ( y > 0 )
Ta có hệ phương trình:
Vây: Giá mỗi quả quýt là 800 đ
Giá mỗi quả cam là 1400 đ