Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Kính Chào
Quý Thầy Cô Giáo
Và Các Em Học Sinh
Lớp 10 B2
Bài toán:
Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho 1 công trình xây dựng đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm 3 loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn.Nếu dùng tất cả loại xe chở 7,5 tấn chở 3 chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do loại xe chở 5 tấn chở 3 chuyến và loại xe chở 3 tấn chở 2 chuyến.
Gọi số xe loại chở 3 tấn là x
Gọi số xe loại chở 5 tấn là y
Gọi số xe loại chở 7,5 tấn là z
Thiết lập mối liên hệ giữa x, y, z ?
Tổng số xe là 57 chiếc nên ta có:
x + y + z = 57 (1)
Tổng số tấn xi măng mà đoàn xe phải chở là 290 tấn
nên ta có:
3x + 5y + 7,5z = 290 (2)
Nếu dùng tất cả loại xe chở 7,5 tấn chở 3 chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do loại xe chở 5 tấn chở 3 chuyến và loại xe chở 3 tấn chở 2 chuyến nên ta có:
6x + 15y – 22,5z = 0 (3)
PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT NHIỀU ẨN
(Tiết 24)
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát:
ax + by + cz = d
Trong đó x, y, z là ẩn số
a, b, c, d là các hệ số
(trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0)
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
Trong đó x, y, z là ẩn số. Các chữ còn lại là các hệ số
Mỗi bộ số (xo, yo, zo) nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình.
Ví Dụ 1:
Bộ 3 số (xo; yo; zo) nào sau đây là nghiệm của hệ
phương trình sau:
A. (1; 1; 2)
B. (1; 2; 3)
D. (1; 3; 2)
C. (1; 2; 1)
Giải:
Ta có:
Do đó y = 1
Mặt khác do:
Do đó x = 1
Vây nghiệm của hệ phương trình trên là (1; 1; 2)
Chú ý:
Những hệ phương trình có dạng như trên gọi là hệ phương trình dạng tam giác.
Ví Dụ 2:
Giải hệ phương trình sau:
(1)
(2)
(3)
Bài giải:
Nhân 2 vế của phương trình thứ (1) với -2 rồi cộng từng vế với phương trình thứ (2) ta có hệ phương trình.
Nhân 2 vế của phương trình thứ (1) với -3 rồi cộng từng vế với phương trình thứ (3) ta có hệ phương trình.
Nhân 2 vế của phương trình thứ (2’) với -2 rồi cộng từng vế với phương trình thứ (3’) ta có hệ phương trình.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 1; y = 1; z = 2.
(2’)
(3’)
(1)
(2’)
(3)
(1)
(1)
(2’)
(3’)
Carl Friedrich Gauss
Ví Dụ 3:
Giải hệ phương trình sau:
Dùng phương pháp gauss (khử dần ẩn số z ở phương trình (2), y và z ở phương trình (3) hệ trở thành:
(1)
(2)
(3)
Nghiệm của hệ là
(15; 21; -1)
CŨNG CỐ
Cần chú ý đến cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
Vận dụng để giải bài toán bằng cách lập hệ phương đã học
Chuẩn bị các bài tập ôn tập chương 3
Cảm ơn các thầy, cô giáo
và các em học sinh!