Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

ẠI SỐ
Đ
10
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là : ax + by = c (1)
Trong đó : a , b , c là các hệ số , với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0
Xét phương trình 2x - 5y = -1
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát:ax + by = c (1)
 H1: Cặp (2; 1) có phải là một nghiệm của phương trình : 2x - 5y = -1 không?
Kết quả
Câu hỏi
 H2: Chỉ ra các nghiệm khác của phương trình?
 H3: Có thể nêu công thức nghiệm của phương trình 2x - 5y = -1 ?
TL1: Ta thấy 2.2 – 5.1 = -1
Vậy (2; 1) là nghiệm của phương trình : 2x - 5y = -1
TL 2:
TL 3:
;
;…
Hoặc
Cặp ( x0; y0 ) là một nghiệm của phương trình (1) nếu mệnh đề axo + by0 = c là mệnh đề đúng

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp ( x0 ; y0) đều là nghiệm.

b) Khi b ≠ 0 phương trình ax + by = c trở thành:
Cặp số (x0 ; y0) là một nghiệm của phương trình (1) Khi và chỉ khi điểm M (x0 ; y0) thuộc đường thẳng (2)
Tổng quát , người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biễu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là:ax+by=c (1)
Chú ý:
Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm.
Nghiệm (x0; y0) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x0; y0).
Nếu b = 0 Tập nghiệm của (1) được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua điểm A(c/a; 0) và song song với trục tung.
Nếu a = 0 Tập nghiệm của (1) được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua điểm B(0; c/b) và song song với trục hoành.
Nếu a # 0 và b # 0 Tập nghiệm của (1) được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua điểm A(c/a;0) và B(0; c/b).
A
A
B
B
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình a)3x – 2y = 6
Ta có:
Cho x = 0  y = -3
-3
2
y
x
y
x
b)-x – y = -2
y = -x +2
2
y = 0  x = 2
3x – 2y = 6
2
Các em có nhận xét gì nếu chúng ta biểu diễn hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ?
Nếu biểu diễn Hai phương trình a) và b) trên cùng một hệ trục tọa độ thì chúng cắt nhau tại một điểm có tọa độ :(2 ; 0)

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Vậy thì ta nói nghiệm ( 2 ; 0 ) là nghiệm của hệ phương trình:
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Vậy em nào có thể cho thầy biết dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quất là :


Trong đó x , y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.
Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).


Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của chúng.
Ví Dụ1: Giải các phương trình sau:
Pagehome
Next
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Ví Dụ 2: Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?(giả sử giá mỗi quả cam là như nhau, và giá mỗi quả quýt là như nhau)
Giải
Gọi x ( đồng ) là giá tiền mỗi quả quýt. ( x > 0 )
Gọi y ( đồng ) là giá tiền một quả cam. ( y > 0 )
Ta có hệ phương trình:
Vây: Giá mỗi quả quýt là 800 đ
Giá mỗi quả cam là 1400 đ
3/ Giải các phương trình sau:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN