Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHÂT NHIỀU ẨN
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là : ax + by = c (1)
Trong đó : a , b , c là các hệ số , với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0
Cặp (1;-2) có phải là một nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 không? Phương trình đó còn những nghiệm khác nữa không?
 H1: Cặp (1;-2) có phải là một nghiệm của phương trình : 3x - 2y = 7 không?
 H2: Chỉ ra các nghiệm khác của phương trình?
 H3: Có thể nêu công thức nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 ?
TL1: Ta thấy 3.1 – 2(-2) = 7
Vậy (1; -2) là nghiệm của phương trình : 3x - 2y = 7
TL 2:
Hoặc
TL 3:
;
;…
Hoặc

a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c.

b) Khi b ≠ 0 phương trình ax + by = c trở thành:
Cặp số (x0 ; y0) là một nghiệm của phương trình (1) Khi và chỉ khi điểm M (x0 ; y0) thuộc đường thẳng (2)
Tổng quát , người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.
Biễu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Chú ý:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình a)3x – 2y = 6
Ta có:
Cho x = 0  y = -3
-3
2
y
x
y
x
b)-x – y = -2
y = -x +2
2
y = 0  x = 2
3x – 2y = 6
2
Nếu biểu diễn trên cùng một hệ trục tọa độ thì chúng cắt nhau tại một điểm có tọa độ :(2 ; 0)
HOẠT ĐỘNG 2

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là :


Trong đó x , y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.
Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).


Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của chúng.
Hoạt động 3:
Hướng dẫn
Chú ý khi sử dụng máy tính để giải hệ phương trình
Trước khi giải phải biến đổi hệ phương trình về dạng


Nếu các hệ số của phương trình là số nguyên hay số hữu tỉ mà kết quả không phải số nguyên thì phải đưa kết quả về biểu diễn dưới dạng phân số
Nếu các hệ số của hệ không phải là số nguyên hay số hữu tỉ thì sử dụng máy tính để giải chỉ cho nghiệm gần đúng
Nếu máy tính hiện chữ Math Error thì hệ đã cho có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
Áp dụng: Giải các hệ phương trình sau:
Vậy hệ đã cho vô nghiệm
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm, các nghiệm hệ của phương trình này là:
Bài 3(SGK_68): Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
Giải
Gọi x ( đồng ) là giá tiền mỗi quả quýt. ( x > 0 )
Gọi y ( đồng ) là giá tiền một quả cam. ( y > 0 )
Ta có hệ phương trình:
Vây: Giá mỗi quả quýt là 800 đ
Giá mỗi quả cam là 1400 đ
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Củng cố
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn:

2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Làm bài tập 1,2,4,7 (SGK trang 68)