Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÍ THẦY CÔ VỀ DỰ
giê líp 10a13
Bài 3 Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
i. ôn Tập Về Phương Trình Và Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn
1.Phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát
ax + by = c (1)
trong đó a, b, c là các hệ số,
Chú ý
Khi a = b = 0 ta có PT 0x + 0y = c.
Nếu c ? 0, PT vô nghiệm;
Nếu c = 0, PT vô số nghiệm( tức là mọi cặp số đều là nghiệm của PT).
b) Khi b ≠ 0, PT (1) ®­a vÒ d¹ng (2). ®©y lµ PT
mét ®­êng th¼ng trong hÖ trôc täa ®é Oxy
CÆp sè lµ mét nghiÖm cña PT khi ®iÓm
thuéc ®­êng th¼ng (2).
Tæng qu¸t, ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng PT bËc nhÊt hai Èn lu«n lu«n cã v« sè nghiÖm. BiÓu diÔn hinh häc tËp nghiÖm cña PT(1) lµ mét ®­êng th¼ng trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy.
Ví dụ 2 ; Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục Oxy, từ đó
suy ra tập nghiệm của PT 3x - 2y = 6 (*). Bv1.gsp
Nghiệm của PT (*) là toàn bộ các điểm nằm trên đồ thị của hàm
số
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng



trong đó x,y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.
Nếu cặp đồng thời là nghiệm của cả hai PT của hệ
thì được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).
Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó.
Câu hỏi Có mấy cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
Có 2 cách
Cách 1 Phương pháp thế.
Cách 2 Phương pháp cộng đại số.
Ví dụ 1 Giải hệ phương trình sau:
Nghiệm của hệ phương trình
Minh họa bằng đồ thị Bv2.gsp dothi1.xvl
Ví dụ 2 Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình
Giải
Hệ vô nghiệm Banve3.gsp
Gọi: giá tiền mỗi quả quýt là x đồng,
giá tiền mỗi quả cam là y đồng.
Điều kiện x> 0;y>0.(**)
Ví dụ 3 (BT 3/SGK trang 68)
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17 800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18 000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
Giải
Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam, nên số tiền Vân phải trả là
10x + 7y = 17 800 (1a)
Từ (1a) & (1b) ta có hệ phương trình:
Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam ,nên số tiền Lan phải trả là
12x + 6y = 18 000 (1b)
Giải hệ phương trình ta được nghiệm:
Thỏa mãn điều kiện(**)
Vậy giá mỗi quả quýt là 800 đồng, giá mỗi quả cam là 1400 đồng
II. HÖ ba ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn
Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn cã d¹ng tæng qu¸t
ax + by + cz = d, trong ®ã x, y, z lµ ba Èn; a, b, c, d lµ c¸c hÖ sè vµ .
HÖ ba ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn cã d¹ng tæng qu¸t
trong ®ã x, y, z lµ ba Èn; c¸c ch÷ c¸i cßn l¹i lµ c¸c hÖ sè. Mçi bé ba sè nghiÖm ®óng c¶ ba ph­¬ng tr×nh cña hÖ ®­îc gäi lµ mét nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh (4).
Ví dụ 4 Giải hệ phương trình
(Nhân 2 vế của PT thứ nhất của (5) với -2 rồi cộng vào PT thứ hai theo từng vế tương ứng, nhân hai vế của PT thứ nhất với 4 rồi cộng vào PT thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ mới tương đương.)
(Cộng các vế tương ứng của PT thứ hai và PT thứ ba của hệ PT mới ta được hệ tương đương.)
Phương pháp giải hệ phương trình như trên gọi là phương pháp khử dần ẩn số hay phương pháp Gau-xơ(Gauss), đưa hệ ban đầu về hệ phương trình dạng tam giác.
. Vậy hệ có nghiệm
KIẾN THỨC TRONG BÀI

Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
HÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ c¸c c¸ch gi¶I hÖ ph­¬ng tr×nh
HÖ ba ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn vµ ph­¬ng ph¸p gauss




Bài học kết thúc, kính chào quý thầy cô, chúc quý thầy cô luôn tìm thấy niềm vui trong công việc & cuộc sống!