Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

§3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Nội dung
Phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Định nghĩa.
- Phương pháp giải.
- Biểu diễn tập nghiệm.
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Định nghĩa.
- Phương pháp giải.
- Biểu diễn tập nghiệm.
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong đó : a , b , c là các hệ số , với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0
Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là : ax + by = c (1)
Ví dụ: 2x+3y=0; -x+ 6y=0
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu hỏi
TL1: Ta thấy 3.1 – 2(-2) = 7
Vậy (1; -2) là nghiệm của phương trình : 3x - 2y = 7
Kết quả
H1: C?p (1;-2) cú ph?i l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh : 3x - 2y = 7 khụng?
H2: Ch? ra cỏc nghi?m khỏc c?a phuong trỡnh?
H3: Cú th? nờu cụng th?c nghi?m c?a phuong trỡnh 3x - 2y = 7 ?
TL 2:
Cặp (1;-2) có phải là một nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 không? Phương trình đó còn những nghiệm khác nữa không?
TL 3:
Hoặc
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Chú ý:
a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp ( x0 ; y0) đều là nghiệm.
b) Khi b ≠ 0 phương trình ax + by = c trở thành:
Cặp số (x0 ; y0) là một nghiệm của phương trình (1) Khi và chỉ khi điểm M (x0 ; y0) thuộc đường thẳng (2)
Tổng quát:
# Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.
# Biễu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng.
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình a)3x – 2y = 6
b)x +y = 2
Ta có: 3x-2y=6
Cho x = 0  y = -3
y = 0  x = 2
y
x
y
x
2
2
-3
2
Các em có nhận xét gì nếu chúng ta biểu diễn hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ?
Nếu biểu diễn Hai phương trình a) và b) trên cùng một hệ trục tọa độ thì chúng cắt nhau tại một điểm có tọa độ :(2 ; 0)
y =- x +2
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Định nghĩa
- Mỗi cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ được gọi là nghiệm của hệ
- Giải hệ phương trình là đi tìm tập nghiệm của nó.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ dạng:
Có 2 cách giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Giải các hệ sau
Hệ có nghiệm
(x; y) = (2; 1)
Hệ vô nghiệm
- Ý nghĩa hình học của tập nghiệm
Giả sử (d) là đường thẳng ax+by=c và (d`) là đường thẳng a`x+b`y=c`. Khi đó:
1) Hệ (I) có nghiệm duy nhất  (d) và (d`) cắt nhau.
2) Hệ (I) vô nghiệm  (d) và (d`) song song
3) Hệ (I) có vô số nghiệm  (d) và (d`) trùng nhau.
HĐ2: Giải các hệ phương trình sau bằng MTBT
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức
Đặt:
1, : Hệ có nghiệm duy nhất trong đó


2,
* hoặc : Hệ vô nghiệm.
* : Hệ vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của pt
ax+by=c
Giải và biện luận hệ phương trình
Ta tính các định thức:


Ta xét các trường hợp sau:
1, D≠0, tức là m ≠ ± 1. Ta có, hệ có nghiệm duy nhất




2, D =0, tức là m = 1 hoặc m = -1.
- Nếu m = 1 thì và hệ phương trình trở thành

- Nếu m = -1 thì nên hệ pt vô nghiệm.
Kết luận:
- m ≠ ± 1, hệ có nghiệm duy nhất

- m = -1, hệ vô nghiệm;
- m = 1, hệ có vô số nghiệm (x;y) tính theo công thức

Câu 2: Phương trình x+2y=1
A
B
C
D
có một nghiệm
có 2 nghiệm (1; 0) và
có vô số nghiệm
vô nghiệm
Củng cố và vận dụng
A
B
C
D
Củng cố và vận dụng
Bài toán: Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
Giải
Gọi x ( đồng ) là giá tiền mỗi quả quýt. ( x > 0 )
Gọi y ( đồng ) là giá tiền một quả cam. ( y > 0 )
Ta có hệ phương trình:
Vây: Giá mỗi quả quýt là 800 đ
Giá mỗi quả cam là 1400 đ
Củng cố và vận dụng
Tóm tắt
Phương trình: ax+by=0
# Có vô số nghiệm
# Biểu diễn hình học của tập nghiệm là đường thẳng
Hệ phương trình


# Phương pháp giải: Thế, Cộng, Định thức .DT.pptx
# Ý nghĩa hình học