Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

§3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x; y có dạng tổng quát là
Cặp số (1;-2) là một nghiệm của phương trình
ax + by = c (1)
Trong đó a; b; c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0
Ví dụ: Cho phương trình 3x - 2y = 7
Có a = 3; b= -2; c = 7
Cặp số (3; 1) là một nghiệm khác của phương trình
Chú ý
a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x +0y = c
Nếu
Thì phương trình này vô nghiệm
Còn nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0;y0) đều là nghiệm
b) Khi phương trình ax + by = c trở thành
(2)
Cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M (x0;y0) thuộc đường thẳng (2).

Tổng quát : Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax + by = c là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy
* Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải
Vì b = -2 nên ta có:
O
x
y
Là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; -3); (2;0)
-3
2
Trong đó x; y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.

Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình sau:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:



(3)
Cho hệ phương trình:
Gọi tên hệ phương trình đã cho?
Giải: Ta có
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).

Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ (I’) ta có: -7y = - 5 suy ra:
.Thay vào x + 2y = 3 ta đươc

suy ra

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm:
II.Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
* Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là: ax + by + cz = d
x; y; z: ba ẩn; a; b; ;c;d : các hệ số và a; b; c không đồng thời bằng 0
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát:
VD: Cho hệ:

Xác định các hệ số của hệ phương trình?
a1 = 1; b1=2; c1 = 2; d1 =
a2 = 2; b2 = 3; c2 =5; d2 = -2
x; y; z: ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số .
Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4)
a3 = - 4; b3 = -7; c3 = 1; d3 = - 4
Cho hệ phương trình
Hệ phương trình dạng tam giác
Giải hệ phương trình
Giải hệ dạng tam giác: Từ 10z = -5 suy ra z = - .
Nhân hai vế của phương trình (1) của hệ với -2 rồi cộng vào phương trình (2)theo từng vế tương ứng
Nhân hai vế của phương trình (1) của hệ với 4 rồi cộng vào phương trình (3)theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình
Tiếp tục cộng các vế tương ứng của (2’) và (3’),ta được hệ phương trình tương đương dạng tam giác:
Thay z = - vào –y +z = -3
Ta tính được y =
Thay y; z vừa tìm được vào phương trình x +2y + 2z = ta được x = -
Vậy nghiệm của hệ phương trình là(x; y; z)=
Cặp số (x0; y0) là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi nào?
Cặp số (x0; y0) là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nếu cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ
*Hệ phương trình
Có nghiệm (x; y) bằng
A) (-10;8)
B) (-9; 10)
C) (2;4)
D)
Đáp án D