Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Tập thể Lớp10C10
Chào mừng các thầy cô giáo
về dự buổi học hôm nay
KI?M TRA B�I CU
1.Phát biểu định lý Vi-ét?


2.Giải pt sau:
,
1.Định lý Vi-ét:
Nếu pt bậc hai (a≠0) có 2 nghiệm x1 và x2 thì :


Ngược lại nếu 2 số u và v có tổng u+v=S và tích uv=P thì u và v là 2 nghiệm của pt :
2.Điều kiện của pt:
Bình phương 2 vế pt đã cho ta được:




Thay x=5 vào pt đề bài ta thấy VT=VP do đó x=5 là nghiệm của pt.
Ví dụ về phương trình nhiều ẩn:
Ví dụ về phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Bài 3-Tiết 25
PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn

*ĐN: Pt bậc nhất 2 ẩn x, y có dạng tổng quát : ax + by=c (1)
Trong đó, a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0.
-Khi a=0, b=0:
Nếu c=0:

Nếu c≠0:
-Khi b≠0: Pt bậc nhất 2 ẩn luôn có vô số nghiệm:


*Tổng quát: Biễu diễn hình học tập nghiệm của pt (1) là 1 đuờng thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
phương trình vô nghiệm
mọi (xo,yo) đều là nghiệm pt
Vậy cặp số (xo,yo)
là 1 nghiệm của pt (1)
<=>điểm M(xo,yo) thuộc đường thẳng (2)
Ví d?: Bi?u di?n hình h?c t?p nghi?m c?a phuong trình
2x + y = 4
-Tập nghiệm của pt: 2x + y = 4 chính là tọa độ của tất cả các điểm thuộc đường thẳng y = -2x + 4

-Ta có các điểm đặc biệt của đường thẳng
y = -2x + 4 :

II/ H? hai phuong trình b?c nh?t 2 ?n

1.ĐN: Hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn có dạng tổng quát là
(2)

Trong đó x, y là 2 ẩn, các chữ còn lại là hệ số.
Nếu cặp số (xo,yo) đồng thời là nghiệm của cả 2 pt của hệ thì (xo,yo) được gọi là một nghiệm của hệ pt (2).
Giải hệ pt (3) là tìm tập nghiệm của nó.

*Ví dụ:
2. C�ch gi?i h? hai phuong trình b?c nh?t 2 ?n

a)Phuong ph�p th?:

T? 1 pt n�o dĩ c?a h?, bi?u th? 1 ?n qua ?n kia r?i th? v�o pt cịn l?i d? du?c pt b?c nh?t 1 ?n.


b)Phuong ph�p c?ng d?i s?:

Nh�n 2 v? c?a 1 trong 2 pt (ho?c c? 2 pt) v?i 1 s? nh?m l�m cho h? s? tru?c x ho?c tru?c y gi?ng nhau. Tri?t ti�u b?t 1 bi?n x ho?c y b?ng c�ch c?ng hay tr? 2 v? c?a pt.
Áp dụng:
a.Giải hệ pt sau bằng pp thế







Vậy hệ pt có nghiệm là (-2;3)
b.Giải hệ pt sau bằng pp cộng đại số






Vậy hệ pt có nghiệm là (-11;-28)

Tính y theo x
Thay y vừa
Được tính vào
pt còn lại
Nhân -2
2. C�ch gi?i h? hai phuong trình b?c nh?t 2 ?n

a)Phuong ph�p th?:

T? 1 pt n�o dĩ c?a h?, bi?u th? 1 ?n qua ?n kia r?i th? v�o pt cịn l?i d? du?c pt b?c nh?t 1 ?n.


b)Phuong ph�p c?ng d?i s?:

Nh�n 2 v? c?a 1 trong 2 pt (ho?c c? 2 pt) v?i 1 s? nh?m l�m cho h? s? tru?c x ho?c tru?c y gi?ng nhau. Tri?t ti�u b?t 1 bi?n x ho?c y b?ng c�ch c?ng hay tr? 2 v? c?a pt.

*Chú ý: Nhận xét về nghiệm của các hệ pt sau
a.




Vậy hệ pt trên vô nghiệm.

b.




Vậy hệ pt có vô số nghiệm, nghiệm của hệ là tập nghiệm của pt: 3x – 6y = 9
Vế trái của 2 pt
giống nhau nhưng
vế phải khác nhau
Nhân pt với 2
Nhân pt với 3
3) Gi?i v� bi?n lu?n h? hai phuong trình b?c nh?t 2 ?n:
D =
a1
b1
a2
b2
DX =
a1
b1
a2
b2
Dy =
a1
b1
a2
b2
a
a
A
= a1.b2 – a2.b1 ;
= c1.b2 – c2.b1 ;
= a1c2 – a2c1 ;
1) D ≠ 0: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), trong đó:
2) D = 0:
Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0: Hệ vô nghiệm
Dx= Dy= 0: Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình: ax + by = c
3) Gi?i v� bi?n lu?n h? hai phuong trình b?c nh?t 2 ?n:
* Thực hành giải và biện luận hệ pt sau:
Bài giải:
1) D ≠ 0 (m - 2)(m + 2)≠0  m ≠ -2 và m ≠2.
2) D = 0 (m- 2)(m+2)=0  m= -2 v m = 2.
m= -2 :Hệ trở thành: Hệ phương trình vô nghiệm
m= 2: Hệ trở thành
1) D ≠ 0: Hệ có nghiệm
2) D = 0:
Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0: Hệ vô nghiệm
Dx= Dy= 0: Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình: ax + by = c
Hệ có nghiệm duy nhất (x; y):
 x – 2y = 1 
Giải
C?ng c? ki?n th?c
1)Tập nghiệm và biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình


2)Giải hệ phương trình bằng các phương pháp:
Thế
Cộng đại số
Dùng định thức

3)Biện luận hệ phương trình bằng định thức.
Bài tập:
1.Giải hệ phương trình

2.Giải và biện luận hệ phương trình sau
Chu?n b? ti?t h?c sau

1) Xem trước phần
“HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN”

2) Bài tập 1,2,3,4 SGK/68




Trân trọng chào và cảm ơn quí thầy cô