Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
(Tiết 2)
GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
BÀI DẠY TẠI LỚP 10A1
NĂM HỌC 2015 – 2016
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu tên một số phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Bài cũ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Dạng:
Cách giải:
* Cách 1: Phương pháp thế
Từ một trong hai phương trình của hệ ta rút một ẩn theo ẩn còn lại rồi thế vào phương trình thứ hai. Khi đó ta được một phương trình bậc nhất một ẩn.
* Cách 2: Phương pháp cộng đại số:
Nhân thêm các hệ số (nếu cần) vào các phương trình của hệ sao cho hệ số của một trong hai ẩn của các phương trình của hệ bằng nhau (hoặc đối dấu nhau) rồi trừ (hoặc cộng) vế với vế các phương trình của hệ ta sẽ khử được một ẩn và được một phương trình bậc nhất một ẩn.
Dạng:
Cách giải:
* Cách 3: Dùng đồ thị
Gọi (d1) là đường thẳng : a1x + b1y = c1;
(d2) là đường thẳng : a2x + b2y = c2;
Khi đó số nghiệm của hệ (1) là số giao điểm của (d1) và (d2).
+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  (d1) cắt (d2) 
+ Hệ phương trình vô nghiệm  (d1) // (d2) 
+ Hệ phương trình có vô số nghiệm  (d1)  (d2) 
Bài cũ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Cách giải:
* Cách 4: Phương pháp Crame
+ Hệ có nghiệm duy nhất  D  0. Khi đó nghiệm của hệ là:
+ Hệ vô nghiệm 
+ Hệ có vô số nghiệm  D = Dx = Dy = 0. Khi đó các nghiệm của hệ thoả mãn hệ phương trình:
Bài cũ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI TOÁN THỰC TIỄN
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ.
Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu 5.349.000 đồng.
Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng.
Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5.259.000 đồng.
Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Tiết 23
§3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiếp theo)
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
(Bài tập 6, SGK trang 68)
1. Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
ax + by+ cz =d.
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:
2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
Trong đó: x, y, z là 3 ẩn;
a, b, c, d là các hệ số
và a, b, c không đồng thời bằng 0.
Ví dụ: 2x + y + z = 0; x - y = 6; 3x = 2.
§3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 2)
trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4).
§3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 2)
3. Phuong pháp giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:
Giải hệ phương trình (4) là tìm tất cả các bộ ba số (x; y; z) đồng thời nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.
Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để quy về giải các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn.
Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế giống như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
§3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 2)
Thế z = 2 vào pt(2) tìm y = ?.
Thế giá trị của z và y vừa tìm được vào pt(1) , tìm x =?.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:(-2;1;2)
Bài giải
Kết hợp pt(1) và pt(2) hãy khử ẩn x?
Giải:
Kết hợp pt(1)và pt(3) hãy khử ẩn x?
Ta có thể đưa HPT về dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số (khử ẩn x ở PT(2) rồi khử ẩn x và y ở PT(3),.). Dùng phương pháp cộng đại số giống như hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn.
Trừ từng vế của pt(1) và pt(3) ta được hệ pt:
Hãy giải hệ pt(II)?
x = 1
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là
§3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 2)
Nhận xét: Để giải một hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn ta thường biến đổi HPT đã cho về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ).
Hãy sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả giải hệ phương trình trong ví dụ 2?
4) Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng máy tính bỏ túi
Ví dụ 3:
Nhấn các nút theo thứ tự:
MODE
MODE
1
3
1
=
1
=
(-)
1
=
=
1
=
(-)
1
=
1
(-)
2
=
0
=
1
=
1
=
(-)
4
=
0
=
(máy tính fx 500 MS)
* Giải như ví dụ 1 ta được kết quả:
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gau-xơ v� b?ng mỏy tớnh b? tỳi.
Giải
Vậy nghiệm của hệ (II) là
* Nhân hai vế của pt (a) cho 2 rồi cộng với pt (b) theo từng vế; nhân hai vế của pt (a) cho (-2) rồi cộng với pt (c) theo từng vế ta được:
* Nhân hai vế của pt (d) cho 7 và nhân hai vế của pt (e) cho 5 rồi cộng lại theo từng vế tương ứng ta được:
Ví dụ 5. Dùng máy tính bỏ túi giải các hệ phương trình sau:
ĐÁP SỐ
ĐÁP SỐ
ĐÁP SỐ
ĐÁP SỐ
Hệ vô nghiệm
Hệ vô số nghiệm
Ví dụ 5. Dùng máy tính bỏ túi giải các hệ phương trình sau:
Hệ có vô số nghiệm
với
BÀI TOÁN THỰC TIỂN
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ.
Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng.
Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5.259.000 đồng.
Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
* Đặt x, y, z tương ứng là giá bán của mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu nam, mỗi váy nữ. ( Đơn vị tính là ngàn đồng ). ĐK: x>0, y>0, z>0
Vậy giá bán của các mặt hàng như sau:
+ Áo sơ mi: 98.000đ
+ Quần âu nam: 125.000đ
+ Váy nữ: 86.000đ
Dùng MTBT giải ta được nghiệm.
5) Ứng dụng: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
1. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
3. Cách giải bài toán thực tiễn bằng cách lập hệ phương trình: Xác định được các yếu tố bài toán cho và yêu cầu bài toán mà đặt ẩn (lưu ý điều kiện).
2. Phương pháp giải:
Giải các bài tập 5, 7(c, d) SGK trang 68 - 69.
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN. (tt)
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
Nếu hệ phương trình dạng tam giác thì ta dùng phương pháp thế để giải tìm từng nghiệm của hệ.
Nếu hệ không phải dạng tam giác thì ta dùng phương pháp cộng để đưa về hệ phương trình dạng tam giác để giải.
Bài 9 (SGK Hình học 12 trang 100)
Giải:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; -2; 1)
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: