Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

§3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Tiết 37
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là : ax + by = c
Ví dụ : 2x+3y=5; -x+ 6y=0
TL1: Ta thấy 3.1 – 2(-2) = 7
Vậy (1; -2) là một nghiệm của phương trình : 3x - 2y = 7
H1: C?p s? (1;-2) cú ph?i l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh : 3x - 2y = 7 khụng?
H2: Phuong trỡnh dú cũn nh?ng nghi?m khỏc n?a khụng?
Ch? ra 1 v�i nghi?m khỏc c?a phuong trỡnh?
H3:Nờu cỏch tỡm nghi?m c?a phuong trỡnh 3x - 2y = 7 ?
TL 2:
Cho phương trình: 3x - 2y = 7
Nếu c ≠ 0 thì PTVN
Nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0;y0) đều là nghiệm.

Cặp số (x0;y0) là một nghiệm của PT(1) khi và chỉ khi điểm M (x0;y0) thuộc đường thẳng (2)
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by = c (1)
Tổng quát , người ta chứng minh được rằng :
 PT bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.
 Biễu diễn hình học tập nghiệm của PT (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình
2x + y = 4
-Tập nghiệm của pt: 2x + y = 4 được biểu diễn bởi đường thẳng
y = -2x + 4

-Ta có các điểm đặc biệt của đường thẳng
y = -2x + 4

2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
 Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai PT của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ PT (3).
(3)
Một số phương pháp giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn :
PP1 : Phương pháp cộng đại số
Biến đổi cho hệ số của một ẩn trong hai pt là hai số bằng nhau ( hoặc đối nhau) rồi trừ ( hoặc cộng) từng vế hai phương trình lại
PP2 : Phương pháp thế
Từ 1 pt của hệ biểu thị 1 ẩn qua ẩn kia rồi thế vào pt còn lại.
Ví dụ : Giải các hệ PT sau
PP đại số
PP thế
Nhóm 6
Nhóm 5
Nhóm 1
Nhóm 3
Nhóm 4
Nhóm 2
O
y
x
4
-2
x - 2y = 4
3x + y = 5
2x – 4y = 10
5
-5/2
2x - 4y = 8
2
-1

Ví dụ :
1. Hai bạn Vũ và Lan đến cửa hàng mua vở và bút cùng một loại . Bạn Vũ mua 3 quyển vở , 4 cây bút hết 27000 đồng . Bạn Lan mua 5 quyển vở, 2 cây bút hết 31000 đồng. Hỏi giá tiền của mỗi quyển vở và mỗi cây bút là bao nhiêu ?
Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ?
B1: Gọi ẩn số, đặt ĐK …
B2: Biểu diễn dữ kiện đã biết, chưa biết theo ẩn đã định, lập hệ phương trình.
B3: Giải hệ phương trình.
B4: Kiểm tra ĐK các nghiệm của hệ phương trình, rút ra kết luân .
2. Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 4kg đồng và 3kg chì, để sản xuất một thiết bị điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì. Sau khi sản xuất đã sử dụng hết 160kg đồng và 110kg chì. Hỏi đã sản xuất bao nhiêu thiết bị điện loại A, bao nhiêu thiết bị điện loại B?
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by = c (1)
I. Ôn tập về PT và hệ hai PT bậc nhất hai ẩn :
PT bậc nhất hai ẩn x,y luôn luôn có vô số nghiệm
Biễu diễn hình học tập nghiệm của PT (1) là một đường thẳng trong mp tọa độ Oxy
* Một số PP giải :1/ PP cộng đại số 2/ PP thế

Nội dung bài :
Bài tập về nhà :1 ,2,3 (SGK trang 68)

Tìm các giá trị của m và n để hệ phương trình sau có vô số nghiệm
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài tập về nhà:
3

2


1


HẾT GIỜ
Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm
Giải:
Ta có:
Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi pt (1) vô nghiệm
Pt (1) VN
Vậy hệ PTVN khi
Bài tập về nhà:giải các hệ phương trình sau
Hướng dẫn:
Ví dụ 4 : Giải hệ PT sau bằng PP thế
Giải:
Vậy nghiệm của hệ pt là (-2;3)
Ví dụ 5 : Giải các hệ PT sau
Vậy nghiệm của hệ pt là
Vậy nghiệm của hệ pt là