Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

§3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là : ax + by = c
Ví dụ : 2x+3y=5 (1); -x+ 6y=0 (2)
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Nghiệm của phương trình là cặp số (x0;y0) thỏa mãn ax0+ by0= c
TL1: Ta thấy 3.1 – 2(-2) = 7
Vậy (1; -2) là một nghiệm của phương trình : 3x - 2y = 7
H1: C?p s? (1;-2) cú ph?i l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh : 3x - 2y = 7 khụng?
H2: Phuong trỡnh dú cũn nh?ng nghi?m khỏc n?a khụng?
Ch? ra 1 v�i nghi?m khỏc c?a phuong trỡnh?
H3:Nờu cỏch tỡm nghi?m c?a phuong trỡnh 3x - 2y = 7 ?
TL 2:
Cho phương trình: 3x - 2y = 7
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Nếu c ≠ 0 thì PTVN
Nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0;y0) đều là nghiệm.
Cặp số (x0;y0) là một nghiệm của PT(1) khi và chỉ khi điểm M (x0;y0) thuộc đường thẳng (2)
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by = c (1)
Tổng quát , người ta chứng minh được rằng :
 PT bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.
 Biễu diễn hình học tập nghiệm của PT (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
 Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai PT của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ PT (3).
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
(3)
Một số phương pháp giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn :
PP1 : Phương pháp cộng đại số
Biến đổi cho hệ số của một ẩn trong hai pt là hai số bằng nhau ( hoặc đối nhau) rồi trừ ( hoặc cộng) từng vế hai phương trình lại
PP2 : Phương pháp thế
Từ 1 pt của hệ biểu thị 1 ẩn qua ẩn kia rồi thế vào pt còn lại.
Ngoài ra ta còn có thể dùng MTCT để giải.
Ví dụ : Giải các hệ PT sau
PP đại số
PP thế
Nhóm 6
Nhóm 5
Nhóm 1
Nhóm 3
Nhóm 4
Nhóm 2
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau

Ví dụ : Ứng dụng vào bài toán thực tế.
1. Hai bạn Vũ và Lan đến cửa hàng mua vở và bút cùng một loại . Bạn Vũ mua 3 quyển vở , 4 cây bút hết 27000 đồng . Bạn Lan mua 5 quyển vở, 2 cây bút hết 31000 đồng. Hỏi giá tiền của mỗi quyển vở và mỗi cây bút là bao nhiêu ?
Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
B1: Gọi ẩn số, đặt ĐK …
B2: Biểu diễn dữ kiện đã biết, chưa biết theo ẩn đã định, lập hệ phương trình.
B3: Giải hệ phương trình.
B4: Kiểm tra ĐK các nghiệm của hệ phương trình, rút ra kết luân .
2. Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 4kg đồng và 3kg chì, để sản xuất một thiết bị điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì. Sau khi sản xuất đã sử dụng hết 160kg đồng và 110kg chì. Hỏi đã sản xuất bao nhiêu thiết bị điện loại A, bao nhiêu thiết bị điện loại B?
Phuương trình bậc nhất ba ẩn:
- Có dạng tổng quát là: ax + by+ cz = d.
2. Hệ ba phưuơng trình bậc nhất ba ẩn:

- Cú d?ng t?ng quỏt l�:
Trong đó: x, y, z là 3 ẩn;
a, b, c, d là các hệ số
và a, b, c không đồng thời bằng 0.
Ví dụ: 2x + y + z = 0; x - y = 6; 3x = 2.
Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4).
II. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN:
3. Phuong pháp giải hệ ba phuương trình bậc nhất ba ẩn:
Giải hệ phương trình (4) là tìm tất cả các bộ ba số (x; y; z) đồng thời nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.
Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để quy về giải các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn.
Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế giống như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Thế z = 2 vào pt(2) tìm y = ?.
Thế giá trị của z và y vừa tìm được vào pt(1) , tìm x =?.
Vậy hệ phưuơng trình đã cho có nghiệm là:(-2;1;2)
Bài giải
Kết hợp pt(1) và pt(2) hãy khử ẩn x?
Giải:
Kết hợp pt(1)và pt(3) hãy khử ẩn x?
Ta có thể đưua HPT về dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số (khử ẩn x ở PT(2) rồi khử ẩn x và y ở PT(3),.). Dùng phương pháp cộng đại số giống nhuư hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn.
Trừ từng vế của pt(1) và pt(3) ta được hệ pt:
Hãy giải hệ pt(II)?
x = 1
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là
* Giải như ví dụ 1 ta được kết quả:
Ví dụ 4: Giải hệ phưuơng trình sau bằng phương pháp Gau-xơ v� b?ng mỏy tớnh b? tỳi.
Giải
Vậy nghiệm của hệ (II) là
* Nhân hai vế của pt (a) cho 2 rồi cộng với pt (b) theo từng vế; nhân hai vế của pt (a) cho (-2) rồi cộng với pt (c) theo từng vế ta được:
* Nhân hai vế của pt (d) cho 7 và nhân hai vế của pt (e) cho 5 rồi cộng lại theo từng vế tương ứng ta được:
Ví dụ 5. Dùng máy tính bỏ túi giải các hệ phương trình sau:
ĐÁP SỐ
ĐÁP SỐ
ĐÁP SỐ
ĐÁP SỐ
Hệ vô nghiệm
Hệ vô số nghiệm
BÀI TOÁN THỰC TIỂN
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ.
Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng.
Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5.259.000 đồng.
Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
* Đặt x, y, z tương ứng là giá bán của mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu nam, mỗi váy nữ. ( Đơn vị tính là ngàn đồng ). ĐK: x>0, y>0, z>0
Vậy giá bán của các mặt hàng như sau:
+ Áo sơ mi: 98.000đ
+ Quần âu nam: 125.000đ
+ Váy nữ: 86.000đ
Dùng MTCT giải ta được nghiệm.
4) Ứng dụng: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.