Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

TIẾT 44-45
HÌNH HỌC 12
Tổ toán TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP

1/ Phương trình tổng quát của đường thẳng
Trong hệ toạ độ Oxyz , giả sử có hai mặt phẳng (?) và (?/) có phương trình:
(?) : Ax+By+Cz+D =0 , (?/) : A/x+B/y+C/z+D/= 0
Nếu (?) và (?/) cắt nhau thì phương trình giao tuyến (?) có dạng :
?
? )
?/ )
Hệ trên gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương trình tổng quát của ? là duy nhất phải không ?
Tại sao ?
2/ Phương trình tham số của đường thẳng
a/ Vectơ chỉ phương của đường thẳng
O
x
z
y
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ?
Các vectơ chỉ phương của đường thẳng có quan hệ thế nào với nhau ?
Bài toán .Giả sử đường thẳng ? qua điểm M0(x0;y0;z0) , và có một vectơ chỉ phương = (a;b;c) . Hãy tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc ? ?
?
M0
?
M
?
x
y
O
z
Điểm M(x;y;z ) ?? ?
Hệ phương trình trên được gọi là phương trình tham số của đường thẳng
Sao hệ thấy quen quá ta ?
b/ Phương trình tham số của đường thẳng
Vậy đường thẳng ? qua điểm M(x0;y0,z0) , vectơ chỉ phương có phương trình tham số là hệ
Vậy là phương trình tham số của đường thẳng trong không gian có dạng tương tự phương trình tham số đường thẳng trong mặt phẳng
Muốn viết được phương trình tham số của đường thẳng ta cần tìm một điểm thuộc nó và mộtVTCP của nó
Ví dụ . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương
Đường thẳng qua điểm M(2;-1;3)
và nhận làm vectơ
chỉ phương có phương trình

3/ Phương trình chính tắc của đường thẳng
Khử t trong phương trình tham số ta đươc:
Gọi là phương trình chính tằc của đường thẳng
Quy ước : nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0
Nếu có một số a hoặc b hoặc c=0 thì có viết dạng này được không ?
Ví dụ . Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua hai điểm A(2;2;3) và B(2;0;-1)
5/ Chú ý
Nếu có một trong ba số a,b,c khác 0, chẳng hạn a?0 thì
Hệ cuối cùng là phương trình tổng quát của đường thẳng dưới dạng giao tuyến hai mặt phẳng song song hoặc chứa Ox,Oy
SAO THẤY BÍ QUÁ !
Ví dụ . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng sau dưới dạng giao tuyến của hai mặt phẳng song song với các trục Ox và Oy , biết phương trình tham số:
Giải
MỪNG QUÁ HẾT BÍ RỒI ! LÀM BÀI TẬP THÔI