Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Tiết 44

Hãy nhắc lại các dạng phương trình đường thẳng trong mặt phẳng ?
Có mấy dạng ?
1.Phương trình tham số
2.Phương trình chính tắc
3.Phương trình tổng quát
Nhắc lại kiến thức cũ:
Pt của đường thẳng trong mặt phẳng
PT tham s�?
Các số màu vàng là cái gì ?
(?)

. ? M0(x0 ; y0)
Còn các số
màu đỏ ?
(?)

. ? M0
Pt của đường thẳng trong mặt phẳng
PT tham số ?
2.PT chính tắc?
3.PT tổng quát?
Ax + By + C = 0

Các số màu vàng
là gì ?
(?)
PTđường thẳng
trong mặt phẳng
PT tham s�
2. PT ch�nh t�c
3. PT tỉng qu�t
Ax + By + C = 0
PT đường thẳng trong không gian?
Dự
đoán!
Ax + By + Cz + D = 0
Chú ý
Đúng
Dự đoán
Sai
?
PTđường thẳng
trong mặt phẳng?
PT đường thẳng trong không gian?

Ax + By + Cz + D = 0
Dự đoán nào sai?

Vì sao?
Sai
? M
? M
Sai
?
B
?
A
Bài 6:Phương trình của đường thẳng
Trong không gian một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi nào ?
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
1. Ph��ng tr�nh tỉng qu�tcđa ���ng th�ng
P
Q
(d)
Nhận xét :ẹửụứng thaỳng (d) hoaứn toaứn xaực ủũnh neỏu bieỏt hai maởt phaỳng (P) vaứ (Q) khaực nhau naứo ủoự chửựa (d).
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
1. PT tỉng qu�t cđa ���ng th�ng
P
Q
(d)
Bài toán
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc đường thẳng (d) xác định bởi hai mặt phẳng cắt nhau :
(P): Ax +By +Cz + D = 0 (1)
(Q):A`x+B`y+C`z+D`=0 (2)

? M(x;y;z)

Bài 6:Phương trình của đường thẳng
1. PT tỉng qu�t cđa ���ng th�ng
P
Q
(d)
Ax + By + Cz + D = 0 (1)
A`x+B`y+C`z+D` = 0 (2)
M(x;y;z)
?
Khi nào thì điểm M thuộc đường thẳng (d)?
Bài 6:Phương trình của đường thẳng
1. PT tỉng qu�t cđa ���ng th�ng
Định nghĩa
Hệ phương trình :
được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
với
Chú ý !
Pt đường thẳng trong mặt phẳng
Ax + By + C = 0

?
Ax +By +Cz + D = 0
A`x+B`y+C`z+D`= 0


Phương pháp chung: Xác định hai mặt phẳng cùng chứa đường thẳng đó và viết phương trình 2 mặt phẳng đó.

Để lập phương trình tổng quát của một đường thẳng ta làm như thế nào ?
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
1. Phương trình tổng quát
Ví dụ:Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết pt tổng quát của đường thẳng (AB)

Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng

Giải :
a) Mặt phẳng (ABC) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm khác O, nên (ABC) có pt theo đoạn chắn là :
1
C
B
A
1
1
O
x
y
z
? x + y + z - 1 = 0
a) Viết phương trình (ABC)
Bài 6:Phương trình của đường thẳng
Giải :
1
C
B
A
1
1
O
x
y
z
?(AB)=(ABC)? (OAB)
? Mặt phẳng (0AB) qua Ovàcó Vtpt là OC (0;0;1)
Nên có pt là : 0(x-0)+ 0(y-0) + 1.(z-1) = 0
z = 0
Vậy pt tổng quát của (AB) là:
x+y+z-1=0
b)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (AB)
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
2. Phương trình tham số
(d)
2.1. Vectụ chổ phửụng
u(a;b;c) gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d), nếu đường thẳng chứa nó song song hay trùng với (d).
Trong mặt phẳng, thế nào là vectơ chỉ phương của một đường thẳng ?
?
Bài 6:Phương trình của đường thẳng

2. Phương trình tham số
2.2. Bài toán
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho đường thẳng (d) qua điểm
M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là
u(a;b;c)
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc (d).
? M0(x0; y0; z0)
(d)
u(a;b;c)
? M0
(d)
? M
? M`
M thuộc (d) khi nào ?
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
2. Phương trình tham số
? M0
(d)
? M
? M`
Khi nào M thuộc đường thẳng (d) ?
Biểu thị mối liên hệ của MOM và u
Tính toạ độ của M0M ?
Bài 6:Phương trình của đường thẳng
2. Phương trình tham số
Định nghĩa
Hệ phương trình
(với a2 + b2 + c2 ? 0)
được gọi là phương trình tham số của đường thẳng,
t gọi là tham số.

Dự đoán thứ nhất
hoàn toàn đúng.
?
2.PT tham số
VD1:Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;0:-1) và có véc tơ chỉ phương u(-1;3;5)
Bài 6:Phương trình của đường thẳng

PT tham số
x= 2- t
y= 3t ( t là tham số)
z= -1+5t
? A(1;0;2)
? B(-1;1;5)
(?)
VD 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng (?)qua hai điểm A(1;0;2) và B(-1;1; 5)

Ta có :AB (-2;1;3)
PT tham số của đường thẳng (?) qua A(1;0;2) nhận AB (-2;1;3) làm véc tơ chỉ phương có dạng:
x=1-2t
y= t (t là tham số )
z=2+3t
Giải
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
3. Phương trình chính tắc
Nhận xét : Cho đường thẳng (d) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương là u(a;b;c)
(1) với a2 + b2 + c2 ? 0

� Nếu a,b,c ? 0 :
� Nếu a = 0, hay b = 0 hay c = 0 :
Quy ước : Trong hƯ th�c (2)n�u m�u s� b�ng 0 th� tư s� cịng b�ng 0

Từ (1), hãy tìm một hệ tức liên hệ giữa x, y, z mà không có tham số t.
a = 0
Phân số không có nghĩa
Nhưng : x = x0
hay x - x0 = 0
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
3. Phương trình chính tắc
? Định nghĩa :Ph��ng tr�nh
(a2 + b2 + c2 ? 0)
được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
Ví du: Vi�t ph��ng tr�nh ch�nh t�c cđa ���ng th�ng (?)qua hai �iĨm A(1;0;2) v� B(-1;1; 5)
Giải :
(?) qua A(1;0;2)
V� c� Vtcp l� AB(-2;1;3)
(?)c� ph��ng tr�nh ch�nh t�c l�
? A(1;0;2)
? B(-1;1;5)
(?)
Có thể lập được dạng khác của phương trình (AB) không ?
VD:Viết phương trình của đường thẳng (?)qua hai điểm A(1;0;2) và B(-1;1; 5)

(?)có phương trình chính tắc là
(?)có phương trình tham số
x=1-2t
y= t (t là tham số )
z=2+3t

(?)có phương trìnhtổng quát
x+2y-1=0
-3y+z-2=0
Nếu cho phương trình tổng quát có thể chuyển về pt tham số và pt chính tắc được không ?
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng

PT
tham số
PT
c.tắc
PT
t.quát
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
? 4. Chuyeồn ủoồi giửừa caực daùng phửụng trỡnh
PT
tham số
PT
c.tắc
PT
t.quát
?
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
Luyện tập
Ví dụ
Lập phương trình của đường thẳng (d) qua điểm M0(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) :
4x - 5y + z - 2 = 0
? M0(1;-2;3)
P
Muốn lập pt của (d)
cần biết mấy yếu tố ?
Có thể tìm được một vectơ chỉ phương của (d) không ?
(d)
nP (4;-5;1)

Bài 6:Phương trình của đường thẳng
? M0(1;-2;3)
P
Giải :
(d) ? (P) ? nP (4;-5;1)
L� v�c t� ph�p tuy�n cđa mỈt (P) l�m v�c t� ch� ph��ng cđa ���ng th�ng (d)

? pt tham số của (d) là :
(d)
nP (4;-5;1)
Chuyển pt trên về dạng chình tắc, tổng quát ?
Dạng phương trình :-Pt tham số-PT chính tắc
-PT tổng quát

Cái gì cần nắm vững ?
Cái gì cần làm ?
Tìm phép chuyển đổi giữa các phương trình
Bài tập về nhà
? Bắt buộc: 1, 2, 3, 4, 5 sgk
?Khuyến khích : 6,7,8,9 sgk
Bài học đã kết thúc rồi.
Tạm biệt
và hẹn gặp lại
Chúc các thầy giáo,cô giáo cùng tất cả các em mạnh khoẻ đạt nhiều thành công trong cuộc sống