Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

3/Vò trí töông ñoái giöõa hai ñöôøng thaúng
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
a/ d và d` trùng nhau khi và chỉ khi ba vectơ
đôi một cùng phương
b/ d// d` khi và chỉ khi
cùng phương nhưng không cùng phương với

c/ d và d` cắt nhau khi và chỉ khi
không cùng phương, đồng thời ba vectơ

đồng phẳng

d/ d và d` chéo nhau khi và chỉ khi d và d` không đồng phẳng hay khi và chỉ khi ba vectơ

không đồng phẳng

a/ d và d` trùng nhau khi và chỉ khi ba vectơ
đôi một cùng phương

b/ d// d` khi và chỉ khi cùng phương nhưng không cùng phương với

c/ d và d` cắt nhau khi và chỉ khi không cùng phương, đồng thời ba vectơ đồng phẳng

d/ d và d` chéo nhau khi và chỉ khi d và d` không đồng phẳng hay khi và chỉ khi ba vectơ không đồng phẳng

a/ d và d` trùng nhau


b/ d//d`



c/ d và d` cắt nhau



d/ d và d` chéo nhau













Ví dụ:Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng d và d` cho bởi các phương trình sau:
a/ d: ,d`:


b/ d: ,d`:






Vậy d và d` cắt nhau





Vậy d và d` chéo nhau.


Khi nào hai đường thẳng d và d` nói trên vuông góc nhau ?
Ví dụ. Trong không gian Oxyz, xét cặp đường thẳng có phương trình là:



Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó tuỳ theo giá trị của m.

Giải. Ta có :



Ta tính được

thì hai đường thẳng đã cho chéo nhau;
không cùng phương suy ra hai đường thẳng đã cho cắt nhau;
tương tự trường hợp trên

Hãy nêu tóm tắt các vị trí tương đối của hai đường thẳng ?
a/ d và d` trùng nhau


b/ d//d`



c/ d và d` cắt nhau



d/ d và d` chéo nhau













Nếu biết số điểm chung của 2 đường thẳng ta có thể suy ra vị trí tương đối giữa chúng thế nào ?
Xem vd 6 (SGK)
Về nhà:xem lại bài, làm bài tập 28