Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

GV thực hiện: ph¹m huy t©n –THPT Lương Tài – Bắc Ninh
Tại lớp 12A9 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh
Cho (P): 2x+y-z+3 = 0 và (Q): x+y -2z +1=0
1. Xét vị trí tương đối của (P) và (Q).

2. Điểm A(0;-5;-2), B(-2;1;0) có thuộc  hay không? Vì sao?
Đáp án:
Do 2:1:-1 ≠ 1:1:-2  (P) và (Q) cắt nhau
theo giao tuyến 
Đáp án:
Do A  (P), A  (Q)  A  (P) ∩ (Q) =   A  . Tương tự B  
Tiết 44: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1.Phương trình tổng quát của đường thẳng.
(P): Ax +By + Cz +D =0.
(Q):A’x+B’y+C’z+D’ =0.
(P) Cắt (Q) theo giao tuyến là đường thẳng Δ.
Khi đó hệ phương trình sau gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng Δ :
Chú ý: Mỗi hệ phương trình (1) với điều kiện A:B:C≠ A’:B’:C’, A2+B2+C2≠0, A’2+B’2+C’2 ≠ 0 đều xác định duy nhất một đường thẳng.
Phương pháp chung: Xác định hai mặt phẳng cùng chứa đường thẳng đó và viết phương trình 2 mặt phẳng đó.

Để lập phương trình tổng quát của một đường thẳng ta làm như thế nào?
2. Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng d hoàn toàn được xác định khi biết một điểm M0=(x0;yo;z0) của nó và một véc tơ mà đường thẳng chứa song song hoặc trùng với d. Véc tơ như thế gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Lời giải: Điểm M(x;y;z) thuộc (d)
Bài toán: Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;zo) và có VTCP ?
Hệ (2) gọi là phương trình tham số của đường thẳng d, t gọi là tham số.
Để lập phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định những đại lượng nào?

TỌA ĐỘ ĐIỂM
và
VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG
Khi a,b,c đều khác 0, hãy khử t từ phương trình tham số?
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng.
Khi a, b, c đều khác 0, ta có:

Quy ước: Nếu a = 0 thì x - x0 = 0, nếu b = 0 thì y - y0 = 0, nếu c = 0 thì z - z0= 0
Phương trình (3) gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng.
Lập phương trình chính tắc có thể chuyển từ PTTS sang hoặc tìm tọa độ điểm và VTCP.
Chú ý: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi

qua 2 điểm AB là :

Hãy biến đổi phương trình chính tắc (3) về dạng phương trình tổng quát?
Mối liên hệ giữa phương trình tham số;phương trình chính tắc
và phương trình tổng quát
4.Ví dụ:
VD1: Viết PT tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) Đi qua điểm A(-2;3;1) và song song với đường thẳng d’:
Phương trình chính tắc:
Phương trình tổng quát:
Phương trình tham số:
b) Đi qua điểm M(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng
(P) : -2x+3y-z+7=0

Phương trình chính tắc:
b) d có vtcp là

Phương trình tham số:
Phương trình tổng quát:
VD2: Cho mp (P) và đường thẳng (d) có phương trình :
Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).

Giải: Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P)
thì hình chiếu vuông góc d’ của d là giao của 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Viết trình (Q):MP (Q) đi qua điểm M0 (1;-1;0)
và có cặp vectơ chỉ phương là:
Mặt phẳng (Q) có VTPT là:

PT TQ của (Q): 15(x-1)+6(y+1)-6z=0
5x+2y-2z-3 =0.
Vậy PTTQ của d’ là:
Củng cố :
Bài tập về nhà: 2,4,5,7,8 trang 91-92-93(SGK)