Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

HÌNH HỌC 12
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KgOxyz
Nhắc lại các dạng phương trình
của đường thẳng trong mpOxy
Có mấy dạng ?
1/ Phương trình tham số
2/ Phương trình chính tắc
3/ Phương trình tổng quát
4/ Phương trình đoạn chắn
Phương trình của đường thẳng trong mpOxy
1/ Phương trình tham số
Còn các số màu đỏ ?
Các số màu vàng
là gì?
t là gì ?
1/ Phương trình tham số
Ax + By + C = 0
Phương trình của đường thẳng trong mpOxy
2/ Phương trình chính tắc
3/ Phương trình tổng quát
Các số màu đỏ là gì?
Phương trình đường
thẳng trong mpOxy
Phương trình đường
thẳng trong kgOxyz
Ax + By + C = 0
Ax + By + Cz + D = 0
Dự đoán
1/ Phương trình tham số
2/ Phương trình chính tắc
3/ Phương trình tổng quát
Phương trình đường
thẳng trong mpOxy
Ax + By + Cz + D = 0
Phương trình đường
thẳng trong kgOxyz
Dự đoán
Đây là phương trình của mặt phẳng trong kgOxyz
(a2+b2+c2 ? 0) (2)
Hệ phương trình (1) với đk (2) gọi là phương trình tham số của (d)
1. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ:
a. Vectơ chỉ phương
b. Phương trình tham số
Hệ phương trình này là phương trình tham số
của đường thẳng (d), có tham số là tR.
Ví dụ:
Viết phương trình tham số của:
2/ Đường thẳng AB.
1/
2/
Dự đoán thứ nhất hoàn toàn đúng
? K(1,2,-3)
Ví dụ:
Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) qua
điểm K(1,2,-3) và vuông góc với (P):2x–5y+z+3=0.
Cần xác định yếu tố nào?
(d) qua K(1,2,-3).
Do đó:
2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC:
Thế thì
Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x,y,z mà không có tham số t ?
Qui ước: Trong hệ thức (2), nếu mẫu số
bằng 0 thì tử số cũng bằng 0.
Nếu a=0 thì phân số không có nghiã, nhưng
x = x0 hay x – xo = 0.

Tương tự khi b=0,c=0
Dự đoán thứ hai hoàn toàn đúng
Ví dụ:
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ()
Do đó
2/ Đi qua hai điểm A(1,0,2) và B(-1,1,5).
2/
1/
3/ Đi qua điểm C(1,0,-2) và song song với trục tung
3/
3. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT:
Đường thẳng (d) là giao tuyến của mp() và mp().
Khi biết phương trình của mp() và mp() hãy xác định phương trình của (d)?
Hệ phương trình (1) với điều kiện (2) được gọi là
phương trình tổng quát của đường thẳng (d).
Xác định một vectơ chỉ phương của (d)?
Hai mp chứa (d) lần lượt có vtpt là
Một vtcp của (d):
Ghi chú: Trong kgOxyz,
Ví dụ:
Ví dụ:
Trong kgOxyz cho A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,4).
1/ Viết phương trình mp(ABC).
2/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
1/ Mặt phẳng (ABC) cắt các
trục Ox,Oy,Oz tại A,B,C
nên có phương trình theo
đoạn chắn là:
Quan sát A,B,C .Cho biết cách viết phương trình của mp(ABC)?
Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB cần xác định các yếu tố nào?
2/ Đường trẳng AB là giao tuyến
của mp(ABC) và mpOxy nên
có phương trình là
 Chuyển đổi các dạng phương trình của đường thẳng.
Ví dụ:
Chọn A(0,2,1)
1/ Trong kgOxyz, đường thẳng
có mấy dạng phương trỉnh ?
Những câu hỏi trong bài học mà em phải trả lời được là:
2/ Xác định các yếu tố và viết
từng dạng phương trình đó ?
3/ Làm thế nào để chuyển đổi các
dạng phương trình đường thẳng ?
3 dạng
Một điểm và một vtcp
Hai mặt phẳng
Chọn điểm,chọn vtcp,
khử tham số,lập hệ.
Làm bài tập SGK và bài tập bổ sung.
Bài học kết thúc