Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Hình học 12
Tiết 34: Phương trình đường thẳng
trong không gian
Đơn vị: Trường THPT Tông Lệnh
Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)
Cầu Cổng vàng (Mỹ)
Sydney (Australia)
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Nhắc lại các dạng của phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?
1. Phương trình tham số:
2. Phương trình chính tắc:
Đáp án:
trong đó
- VTCP
3. Phương trình tổng quát:
trong đó
- VTCP
hay
trong đó
- VTPT
M
O
x
y
Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
O
x
y
z
Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng
Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2, 3) và hai điểm
(1+t; 2+t; 3+t) và (1+2t; 2+2t; 3+2t) di động với tham số t.
Chứng tỏ ba điểm , , luôn thẳng hàng.
Vậy
Do đó ba điểm , , thẳng hàng.
Ta có:
và
Nhận xét: Các điểm M(1+at; 2+at; 3+at) đều cùng nằm trên một đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương
Bài toán:
Giải
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua
nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Định nghĩa
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d)
a. (3; 2; 1)
b. (3; 1; 2)
c. (2; 1; 3)
d. (1; 2; 3)
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (1;0;3)
c. (1;2;-1)
d. (1;2;1)
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua
A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0
d
P)
Giải
Ta có:
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Từ phương trình tham số của đường thẳng với a, b, c đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x,
y, z ?
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Chú ý:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương (với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 5: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Câu hỏi ôn tập nội dung bài học
Câu 1: Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian?
Câu 2: Định nghĩa phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?
Câu 3: Nêu các bước xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?
Bài tập về nhà: Bài 1, 2
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d)
a. (3; 2; 1)
b. (3; 1; 2)
c. (2; 1; 3)
d. (1; 2; 3)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng vì khi thay toạ độ của A vào phương trình đường thẳng (d) không thoả mãn
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d)
a. (3; 2; 1)
b. (3; 1; 2)
c. (2; 1; 3)
d. (1; 2; 3)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng vì khi thay toạ độ của B vào phương trình đường thẳng (d) không thoả mãn
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d)
a. (3; 2; 1)
b. (3; 1; 2)
c. (2; 1; 3)
d. (1; 2; 3)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng vì khi thay toạ độ của C vào phương trình đường thẳng (d) không thoả mãn
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d)
a. (3; 2; 1)
b. (3; 1; 2)
c. (2; 1; 3)
d. (1; 2; 3)
Xin chúc mừng bạn đã chọn đúng
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (1;0;3)
c. (1;2;-1)
d. (1;2;1)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng, xin hãy kiểm tra lại định nghĩa
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (1;0;3)
c. (1;2;-1)
d. (1;2;1)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng, xin hãy kiểm tra lại định nghĩa
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (1;0;3)
c. (1;2;-1)
d. (1;2;1)
Xin chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (1;0;3)
c. (1;2;-1)
d. (1;2;1)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng, xin hãy kiểm tra lại định nghĩa