Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

TRƯỜNG T.H.P.T BAÛO LOÄC



Giáo viên: Phạm Tấn Phước
Lớp 12
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Trong khoâng gian Oxyz ,Cho hai maët phaúng coù phöông trình laø:


Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Tính [ n ; n ’ ] .
Ñaùp aùn :
1) 1 : (-2) : 1  2 : (-1) : 4
 () cắt (’) .

2) n = ( 1 ; -2 ; 1)
n ‘ = (2 ; -1 ; 4)
 [ n ; n ‘ ] = ( -7 ; -2 ; 3)


�3 PHUONG TRÌNH DU?NG TH?NG
1/Phương trình tham số của đường thẳng :
Trong K.gian cho Oxyz cho đường thẳng d đi qua M0(x0 , y0 , z0)
và có vectơ chỉ phương u = (a , b , c) hệ phương trình có dạng :
Với a2 + b2 + c2 > 0
Được gọi là phương trình tham số của đường thẳng d
O
x
y
z
M0
M
u
Hoạt động 1
Cho đường thẳng d có phương trình




Hãy tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của d.
Xác định tọa độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t=0; t=-1; t=-2
Trong các điểm A(3;1;-2),B(-3;4;2),C(0;2,5;1) điểm nào thuộc d, điểm nào không?
Đáp án
Một vectơ chỉ phương của d là u=(-2;1;2).

Khi t = 0 : M1(1;2;0)
t = 1 : M2(-1;3;2)
t = -2 : M3(5;0;-4)

Điểm A(3;1;-2) và C(0;2,5;1) thuộc d
Điểm B(-3;4;2) không thuộc d
Cho đường thẳng d qua M0(x0 , y0 , z0) và có
vectơ chỉ phương u = (a , b , c) .Phương trình
chính tắc có dạng :

Với a.b.c  0
Phương trình chính tắc của đường thẳng :
Hoạt động 2:
Cho hai mặt phẳng và có phương trình:
: 2x + 2y + z – 4 = 0
: 2x – y – z + 5 = 0

Hãy giải thích tại sao hai mặt phẳng trên cắt nhau.
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng .Tìm một điểm thuộc d và xác định vectơ chỉ phương của d.
Viết phương trình tham số và chính tắc của d
Đáp án
Do nên hai mặt phẳng cắt nhau.

Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
2x + 2y + z – 4 = 0
2x – y – z + 5 = 0
Điểm M( -1;3;0) thuộc đường thẳng d.( cho z = 0 )
u = [ n1,n2] = (-1;4;-6) là một vectơ chỉ phương của d
Phương trình tham số là:
2.Một số thí dụ:
Thí dụ 1

Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng
trong mỗi trường hợp sau:

Đi qua A( 2;0;-1) nhận vectơ chỉ phương u = -i+ 3j +5k

Đi qua A(2;3;-1) và B(1;2;4)

Đi qua A(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng :
x + 2y – 2z + 1=0


Đáp án
Phương trình đường thẳng đi qua A là:



Phương trình đường thẳng đi qua A,B là:



Phương trình đường thẳng qua A vuông góc


Thí dụ 2
Trong kg Oxyz cho A=(0;0;2),B=(3;0;5),C=(1;1;0),D=(4;1;2)
Viết phương trình tham số của đường cao tứ diện hạ từ D
Tìm tọa độ hình chiếu H của D trên mặt phẳng (ABC).
D
A
B
C
H
n
Đáp án
Ta có




P.trình (ABC) : 1(x-0)-3(y-0)-1(z-2)=0
x-3y-z+2=0

Tọa độ H=DH (ABC)

phương trình đường DH:

Thí dụ 3
Cho hai đường thẳng d1,d2 có phương trình :






Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d3
đi qua điểm M=(1;-1;2) cùng vuông góc với d1và d2.

Đáp án

 Ta có:


phương trình đường thẳng d3:

u3
d3
d1
u1
d2
u2
M0
Kiểm tra
Câu 1: Đường thẳng d đi qua M(-2;3;4) và vuông góc mặt phẳng (Oxy) có phương trình tham số là:

A. B. C. D.


Câu 2 : Cho đường thẳng d có phương trình

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d:

A. B. C. D.

Cũng cố
Đường thẳng d
đi qua M0(x0;y0;z0)
Có vectơ chỉ phương u=(a;b;c)
Phương trình tham số
Phương trình chính tắc