Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Hình học 12
Tiết 35: Phương trình đường thẳng
trong không gian
Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)
Cầu Cổng vàng (Mỹ)
Sydney (Australia)
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Nhắc lại các dạng của phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?
1. Phương trình tham số:
2. Phương trình chính tắc:
Đáp án:
trong đó
- VTCP
3. Phương trình tổng quát:
trong đó
- VTCP
hay
trong đó
- VTPT
M
O
x
y
Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
O
x
y
z
Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng
Trong không gian Oxyz, cho điểm M1(1; 2, 3) và hai điểm
M2(1+t; 2+t; 3+t) và M3(1+2t; 2+2t; 3+2t) di động với tham số t.
Chứng tỏ ba điểm M1,M2,M3 luôn thẳng hàng.
Vậy
Do đó ba điểm , , thẳng hàng.
Ta có:
và
Nhận xét: Các điểm M(1+at; 2+at; 3+at) đều cùng nằm trên một đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương
Giải
?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0 (x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d
M0
M
Giải:
Khi M  d, em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ M0M và vectơ u ?
?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0 (x0; y0; y0) và có vectơ chỉ phương
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d
M0
M
Giải:
(x – x0; y – y0; z – z0)
Nên: x – x0 =
ta1
y – y0 = ta2 , z – z0 = ta3
?
Vậy
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua
nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Định nghĩa
Muốn viết phương trình tham số của đường thẳng (trong không gian) cần phải có những yếu tố gì?
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua
A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0
d
P)
Giải
Ta có:
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 3: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d)
a. (3; 2; 1)
b. (3; 1; 2)
c. (2; 1; 3)
d. (1; 2; 3)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (1;0;3)
c. (1;2;-1)
d. (1;2;1)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Từ phương trình tham số của đường thẳng với a1,a2,a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x,
y, z ?
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Chú ý:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương (với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:
Muốn viết phương trình chính tắc của đường thẳng (trong không gian) cần phải có những yếu tố gì?
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 5: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Câu hỏi ôn tập nội dung bài học
Câu 1: Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian?
Câu 2: Định nghĩa phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?
Câu 3: Nêu các bước xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?
Bài tập về nhà: Bài 1, 2