Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là
Câu 2: Viết phương trình tham số củađường thẳng d1 đi qua điểm M0(3; 6; 4) và có một vectơ chỉ phương là
Câu 3: Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua điểm M1(1; 1; 5) và vuông góc với mặt phẳng(P) có phương trình: x - y + 2.z -3 = 0
Bài giải
Câu 1: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là có dạng:
Câu 2: Phương trình đường thẳng d1 đi qua điểm M0(3; 6; 4) và có một vectơ chỉ phương
là có dạng:
Câu 3: Mặt phẳng(P) : x - y + 2.z -3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
Vì d2 vuông góc với mp(P). Nên d2 có 1 vectơ chỉ phương là: . Vậy ptts của d2 có dạng:
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:
Hai đường thẳng song song:
Hai đường thẳng trùng nhau:
Hai đường thẳng chéo nhau:
Hai đường thẳng cắt nhau:
d
d`
d
d
d
d`
d`
d`
? Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
d1:
d2:
d
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)
I. Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song:
d song song v?i d` khi và ch? khi :
d trùng v?i d` khi và ch? khi :
I. Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:
d // d`
d d`
Ví dụ1:
Cho các đường thẳng:
d:
d`:
Bài giải:
d có một vectơ chỉ phương là:
d` có một vectơ chỉ phương là:
d":
Chứng minh rằng d // d`; d d"
d // d`
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)
Lấy điểm:
Thay toạ độ điểm M0 vào phương trình đường thẳng d` ta có:
Hệ vô nghiệm
2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
d
d`
.M0
* d cắt d` khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t` sau có đúng 1 nghiệm :
Chú ý : Nếu (1) có nghiệm (t0 ; t0`) để tìm giao điểm M0 của d và d` ta thay t0 vào phương trình tham số của d hoặc t`0 vào phương trình tham số của d`
I. Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
1.Điều kiện để hai đường thẳng song song:
d // d`
d d`
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)
2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
* d cắt d` khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t` sau có đúng 1 nghiệm :
Bài giải:
Xét hệ phương trình:
Thay t = -1 vào phương trình đường thẳng d ta có:
I. Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:
d // d`
d d`
(1)
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
Đường thẳng d và d` chéo nhau khi và chỉ khi:
Cắt nhau
Chéo nhau
Hệ phương trình:
Vô nghiệm
2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
* d cắt d` khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t` sau có đúng 1 nghiệm :
I. Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:
d // d`
d d`
(1)
Song song
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)
Các bước để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d`:
Cùng phương
Không cùng phương
Lấy 1 điểm
Thay vào pt của d`
d // d`
Có một nghiệm
Vô nghiệm
d cắt d`
d và d` chéo nhau
d và d` chéo nhau khi và chỉ khi :
Hệ phương trình (1) vô nghiệm
3.Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
d cắt d` khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t` sau có đúng 1 nghiệm :
I. Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:
d // d`
d d`
(1)
2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)
d1:
d2:
Ví dụ 4: Tìm vị trí tương đối của hai đường thẳng:
A. Song song
B.Trùng nhau
C. Cắt nhau
D. Chéo nhau
d và d` chéo nhau khi và chỉ khi :
Hệ phương trình (1) vô nghiệm
3.Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
d cắt d` khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t` sau có đúng 1 nghiệm :
I. Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:
d // d`
d d`
(1)
2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)
Tr? l?i
d1 có một vectơ chỉ phương là:
d2 có một vectơ chỉ phương là:
Không tồn tại k để
Xét hệ phương trình:
Vậy d1 và d2 chéo nhau
(Hệ vô nghiệm)
Ta có:
2.1 + 4.(-1) + 1.2 = 0
*)Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
Nhận xét :
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (?): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d:
d
d
d
Xét phương trình :
A(x0+a1.t) + B(y0+a2.t) + C(z0+a3.t) = 0 (*)(t là ẩn )
+) Nếu (*) vô nghiệm
+) Nếu (*) có 1 nghiệm t = t0 thì d cắt (?) tại
M(x0+t0a1 ; y0+t0a2 ; z0+t0a3 )
+) Nếu (*) có vô số nghiệm thì d nằm trên (?)

Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)
d và d` chéo nhau khi và chỉ khi :
Hệ phương trình (1) vô nghiệm
3.Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
d cắt d` khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t` sau có đúng 1 nghiệm :
I. Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:
d // d`
d d`
(1)
2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
? d // (?)
I. Phương trình tham số của đường thẳng
Bài giải:
Thay toạ độ (x ; y ; z) của d vào (?) ,ta có:
a) (2 + t) +(3 - t) + (1) - 3 = 0
b) (1 + 2t) +(1 - t) + (1 - t) - 3 = 0
c) (1 + 5t) +(1 - 4t) + (1 +3 t) - 3 = 0
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)
? 0.t = -3
? Phương trình vô nghiệm
? d //(?)
? 0.t = 0
? Phương trình có vô số nghiệm
? d n?m trong (?)
? 4.t = 0
? d ? (?) = M(1;1;1)
d và d` chéo nhau khi và chỉ khi :
Hệ phương trình (1) vô nghiệm
3.Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
d cắt d` khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t` sau có đúng 1 nghiệm :
I. Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:
d // d`
d d`
(1)
2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
*)Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)
d và d` chéo nhau khi và chỉ khi :
Hệ phương trình (1) vô nghiệm
3.Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
d cắt d` khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t` sau có đúng 1 nghiệm :
I. Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:
d // d`
d d`
(1)
2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Củng cố - hướng dẫn về nhà
Bài tập về nhà: Bài 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9( Trang 90 - 91 - SGK)
Hướng dẫn
-) H là trung điểm của AA`, áp dung công thức toạ độ trung điểm đoạn thẳng có toạ độ điểm H
a)
b)
A
.
-) Nắm được cách viết phương trình tham số của đường thẳng; các bước xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng; đương thẳng với mặt phẳng
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc thành đạt
Hẹn gặp lại!
Chúc các em học sinh học giỏi
hẹn gặp lại