Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Trong không gian cho điểm M0(1;2;3) và 2 điểm M1(1+t;2+t;3+t) ; M2(1+2t;2+2t;3+2t) di động với tham số t . Chứng tỏ rằng 3 điểm đó luôn thẳng hàng .
Giải : Xét
và
Vậy
Chứng tỏ 3 điểm đó thẳng hàng
Click
KIỂM TRA BÀI CŨ
a/ Vectơ chỉ phương của đường thẳng
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ?
Các vectơ chỉ phương của đường thẳng có quan hệ thế nào với nhau ?

b.Định lí:
CM Định lí:
Điểm M nằm trên  khi và chỉ khi

hay
Điều đó tương đương với :
?
?
c.Định nghĩa :
Chú ý: Nếu
a1 ; a2 ; a3 đều khác 0 thì người ta viết phương trình đường thẳng  dưới dạng chính tắc :
Để lập phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định những yếu tố nào?


TỌA ĐỘ 1 ĐIỂM THUOÄC ÑÖÔØNGTHAÚNG
và
1 VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA NOÙ

Giải :
Ta có phương trình tham số của  :
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(1;-2;3) và B(3;0;0)
Giải :
AB có vectơ chỉ phương :
Vậy phương trình tham số của AB là :
Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng d:
vuông góc với mặt phẳng ():2x + 4y + 6z + 9 = 0
Giải :
d có vectơ chỉ phương:
() có vectơ pháp tuyến:
Vậy ta có:
nên d  () (đpcm)
Cho đường thẳng  có phương trình tham số :
Hãy tìm tọa độ một điểm M trên đường thẳng  và tọa độ một vectơ chỉ phương của .
Viết phương trình chính tắc của  .
Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1;0;-2) và song song với .
Ví dụ 4 :
Giải :
a/ Tọa độ điểm M (-1;3;5)
 có vectơ chỉ phương :
b/ PT CT c?a ?:
c/ Du?ng th?ng d:
PT tham s? c?a d:
Giải :
a/ Tọa độ điểm M (-1;3;5)
 có vectơ chỉ phương:
Ví dụ 5:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có PT: x+2y-z+2=0 và mặt phẳng (Q) có PT:x-y+z=0. Viết PT tham số của đường thẳng d đi qua A(1;0;1) và song song với 2 mặt phẳng trên.

Giải
Có
Vậy d có PT tham số là: