Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Tiết 35-36
Kiểm tra bài củ:
1/ a.Viết pt tổng quát của mặt phẳng.
b. Áp dụng: Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 0; 2); B(3; 2; 10); C( 1; 3; 2). Viết pt mp(ABC).
2/ a. Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
b. Áp dụng : Tính khoảng cách từ điểm
M(2; -1; 4) đến mp (P) : 2x + y – 2z – 1 = 0
Tiết 35-36 Bµi 3: Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng.
Mục tiêu: Yêu cầu các em
Biết pt tham số của đường thẳng.
Biết điều kiện để hai đt chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc nhau.
Viết được pt tham số của đường thẳng có dạng đơn giản.
Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Bài 3: Phương trình đường thẳng.
Trong chương trình lớp 11 ta đã định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Vậy các em nhắc lại véc tơ chỉ phương của đường thẳng?
a
Là véc tơ khác không có giá song song hoặc trùng với đ t.
Trong chương trình lớp 10 ta đã biết pt tham số đ t. Vậy các em cho biết đ t đi qua Mo(xo; yo) nhận
làm vec tơ chỉ phương có pt tham số là gì?
Pt tham số có dạng
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
Bài toán: Trong kg Oxyz cho điểm Mo(1; 2; 3) và hai điểm di động M1(1+ t; 2 + t; 3 + t), M2(1 + 2t; 2 + 2t; 3 + 2t). Hãy chứng tỏ ba điểm Mo, M1, M2 thẳng hàng.
Mỗi nhóm hai em tính toán và cho thầy biết kết quả.
Vậy ba điểm Mo, M1, M2 thẳng hàng
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
Tông quát: Nếu đường thẳng d đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận làm vec tơ chỉ phương thì điều kiện để điểm M(x, y, z) nằm trên đường thẳng d là gì? Mỗi nhóm 2 em trao đổi và cho thầy biết kết quả.
d
a
Mo
M
Nếu M nằm trên đ t d thì MoM và a cùng phương. Tức là tồn tài số thực t sao cho MoM = t.a Mà MoM = (x – xo; y- yo; z – zo)
Do đó
Chú ý: + Khi cho đường thẳng thì ta chỉ ra vec tơ chỉ phương của chúng.
+ Khi cho pt mặt phẳng thì ta chỉ ra vec tơ pháp tuyến của chúng.
Lời giải:
Đt đi qua M(1; 0; 2) nhận nP=(2; 3; -4)
làm VTCP có PTTS là
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
Trong chương trình lớp 11 các em đã học qua vị trí tương tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Vậy trong không gian hai đường thẳng d và d’ bất kỳ có mấy khả năng xãy ra?

Chúng có bốn khả năng xãy ra đó là: song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau.
Căn cứ vào vec tơ chỉ phương và số giao điểm của hai đường thẳng mà ta có thể khẳng định được vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.
Cho đường thẳng d có VTCP là a và có điểm M thuộc d. Đường thẳng d’ có VTCP là a’. Hỏi nếu vec tơ a cùng phương với vec tơ a’ thì ta có kết luận gì về hai đ t d và d’?





1.Điều kiện để hai đường thẳng song song:
Kết quả: Sai. Vì hai dường thẳng có thể chéo nhau. VD
Đ t là bóng đèn và đ t là cây cột là chéo nhau.
Vậy khi nào thì chúng cắt nhau, khi nào chúng chéo nhau?
Câu hỏi: Khi nào thì đt d vuông góc đt d’?
Nhận xét : Trong không gian cho mp (P) và đường thẳng d.
Ta xét hệ
Nếu pt (1) vô nghiệm thì d // (P)
Nếu pt (1) có đúng một nghiệm thì d cắt (P) tại một điểm M.
Nếu pt (1) có vô số nghiệm thì d thuộc (P)
Tóm lại: Muốn xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’ ta làm như sau:

Bước 2: Dựa vào nghiệm của hệ (1) ta kết luận :
+ Nếu hệ (1) có duy nhất nghiệm thì d cắt d’.
+ Nếu hệ (1) có vô số nghiệm thì d trùng d’
Giải:
Giải hệ (1) và (2) ta được t = - 1 và t’ = 1. Thay t và t’ vào pt (3) ta thấy đúng . Vậy hệ pt trên có duy nhất nghiệm là t = -1 và t’ = 1.Do đó d cắt d’.
Thay t = -1 vào d (hoặc t’ = 1 vào d’) ta được tọa độ giao điểm là M(0; -1; 4).
Tóm lại: Qua bài học này các em cần nắm vững:
+ Cách viết pt của đường thẳng.
+ Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Bài tập về nhà:
Giải các bài tập : 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (SGK tr 90,91)
Tiết học của chúng ta đến đây là kết thúc. Chúc tất cả một đêm ngon giấc.