Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN!
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) Qua hai điểm M(4;2;1) và N(5;3;3).
b) Qua điểm A(2;-2;7) và vuông góc với mặt phẳng (P): 4x – 3y + 1 = 0.

Trả lời:
KIỂM TRA BÀI CŨ:
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 2. Hai đường thẳng a, b trong không gian thì có bao nhiêu vị trí tương đối? Hãy cho biết các vị trí?
Trả lời:
Song song
Cắt nhau
Trùng nhau
Chéo nhau
Hai đường thẳng a, b trong không gian thì có 4 vị trí.các vị trí là: song song, cắt nhau, trùng nhau, chéo nhau.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 3:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.
Trong không gian, cho 2 đường thẳng d, d’ lần lượt có phương trình:
Tiết PPCT: 36,37
(Tiếp theo)
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song.
Ví dụ: Hai đường thẳng sau song song hay trùng nhau?
Giải:
Ta có:
Thay M(1;0;3) vào phương trình d’ ta được:
Từ (1) và (2) suy ra d//d’.
BÀI TẬP:
Các cặp đường thẳng sau song song hay trùng nhau?
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.
Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình trình ẩn t, t’ sau:
Có đúng một nghiệm.
Ví dụ:
Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau:
Chú ý: Giả sử hệ (I) có nghiệm (t0;t’0), để tìm giao điểm M của d và d’ ta thay t0 vào phương trình tham số của d hoặc thay t’0 vào phương trình tham số của d’.
Giải:
Từ (1) và (2), ta có:
Thay t= -1, t’=1 vào (3) được:
3 – ( - 1) = 1 + 3 (thoả mãn).
Vậy hệ (1), (2), (3) có nghiệm t = -1, t’ = 1
Thay t = -1 vào phương trình d ta được:
Vậy, d cắt d’ tại điểm M(0 ; -1 ; 4)
BÀI TẬP:
Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau:
Xét hệ:
GIẢI:
Từ (1) và (2), ta có:
Thay t = 1, t’ = 0 vào (3) được:
- 1= - 1 + 0. (thoả mãn)
Vậy hệ (1), (2), (3) có nghiệm t = 1, t’ = 0
Thay t = 1, vào phương trình của đường thẳng d, ta được:
Vậy, đường thẳng d cắt đường thẳng d’ tại điểm M(3 ; 0 ; - 1)
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau.
Ví dụ:
Chứng minh rằng hai đường thẳng sau chéo nhau:
Giải:
Xét hệ:
Từ (1) và (3) ta có:
(vô lý)
Vậy, d chéo d’.