Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Lớp 12A3
CH�O M?NG C�C TH?Y CƠ GI�O D?N D? Gi?

cho mp(P): x + 2y - z + 1 = 0,
mp(Q): y + z = 0
Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
Kiểm tra bài cũ
Trong không gian toạ độ Oxyz,
cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0,
mp(Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
(A2 + B2 + C2 > 0, A’2 + B’2 + C’2 > 0)
Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P)
và mặt phẳng (Q).
a. (P) và (Q) cắt nhau 
c. (P) và (Q) trùng nhau 
b. (P) // (Q) 
A:B:C  A’:B’:C’
Trong không gian toạ độ Oxyz,
cho mp(P): x + 2y - z + 1 = 0,
mp(Q): y + z = 0
Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
Kiểm tra bài cũ
Trong không gian toạ độ Oxyz,
TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 1)
Tiết 40 – Hình Học 12A
Bài giảng:
Lớp 12A3
1. Phương trình tham số và phương trình chính
tắc của đường thẳng.
* Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
và nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng d gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
1. Phương trình tham số và phương trình chính
tắc của đường thẳng.
a. Phương trình tham số:
cùng phương với
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi
qua M0(x0 ; y0; z0) và có vectơ chỉ phương
= (a; b; c), với a2 + b2 + c2 > 0
khi và chỉ khi
Khi đó
M0(x0; y0; z0)
M(x; y; z)
1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
a. Phương trình tham số:
khi đó d có phương trình tham số:

trong đó a2 + b2 + c2  0
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M0(x0 ; y0; z0) và có vectơ chỉ phương
= (a; b; c)
Ví dụ 1:
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
d có phương trình tham số:
x = – 1 – 3t
y = 2 + t
z = t
1. Hãy tìm 1 vectơ chỉ phương của d.
2. Xác định tọa độ của các điểm thuộc d
ứng với giá trị t = 0, t = -1.
2. t = 0 ứng với điểm M(-1; 2; 0)
t = - 1 ứng với điểm N(2; 1; -1)
Đáp án:
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường
thẳng d có phương trình tham số:




trong các điểm A(-3 ; 4; 2 ), B(3; 1; -2)
điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d?
Ví dụ 2: (Phiếu học tập số 1)
Nên A d
Thay tọa độ A(-3; 4; 2) vào phương trình tham số của d ta được:
(vô lý)
Đáp án:
(thoả)
Nên B d
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số:
b. Phương trình chính tắc:
với abc
Khi đó
b. Phương trình chính tắc:
Trong không gian toạ độ Oxyz, đường thẳng d
đi qua M0(x0 ; y0 ; z0) và nhận = (a; b; c)
làm vectơ chỉ phương, có phương trình chính
tắc:
Ví dụ 3:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai
điểm A(1; 3; -3), B(3; 4; -1)
1. Viết phương trình chính tắc của
đường thẳng AB.
2. Viết phương trình tham số của
đường thẳng AB.
Đáp án:
1. Ta có
2. Phương trình tham số của AB là:
= t
Ví dụ 4: (Phiếu học tập số 2)
hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau được giao
tuyến là đường thẳng d
1. Tìm hai điểm A và B trên đường thẳng d.
2. Tìm một vectơ chỉ phương của d.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình
(P): x + 2y – z + 1 = 0
(Q): y + z = 0
Đáp án:
1. A(-1; 0; 0), B(-4; 1; -1)
2. *Cách 1: Chọn làm vectơ chỉ phương của d
*Cách 2: Chọn
làm vectơ chỉ phương của d
Trong không gian toạ độ Oxyz, đường thẳng d là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) có thể chọn vectơ chỉ phương của d là
Chú ý:
Ví dụ 5:
hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau được giao
tuyến là đường thẳng d
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của d.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình
(P): x + 2y – z + 1 = 0
(Q): y + z = 0
Đáp án:
Trên d lấy M(-1;0;0), chọn
làm vectơ chỉ phương của d
Phương trình tham số của d là:
Phương trình chính tắc của d là:
Củng cố
a. Phương trình tham số:
khi đó d có phương trình tham số:

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
d đi qua M0(x0 ; y0; z0) và có vectơ chỉ phương
= (a; b; c)
b. Phương trình chính tắc:
Trong không gian toạ độ Oxyz, đường thẳng d
đi qua M0(x0 ; y0 ; z0) và nhận = (a; b; c)
làm vectơ chỉ phương, có phương trình chính
tắc:
+ Bài tập 25, 26 trang 102.
+ Bài tập :
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường
thẳng d là giao tuyến của mp(P) và mp(Q)
(P): x – 2z = 0
(Q): 3x – 2y + z = 0
và mặt phẳng (R) có phương trình
x – 2y + z + 5 = 0, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (R).
Bài tập về nhà