Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

HÌNH HỌC 12 - (Chương trình cơ bản)
Chương III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Người thực hiện: Hoàng Trọng Lập
Trường THPT Ngô Gia Tự - Eakar - DakLak
Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN (Tiết 2)
Tiết 46: II. Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau , chéo nhau
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tìm các vec tơ chỉ phương của các đường thẳng sau:

Nhận xét gì về hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng d2 và d3?
Có tọa độ tương ứng tỉ lệ => hai vec tơ cùng phương
Hai vec tơ cùng phương khi nào?
Khi hai vec tơ có giá song song hoặc trùng nhau.
Hay khi tọa độ của chúng tương ứng tỉ lệ:
(a1: a2 : a3= b1: b2: b3)
Trong các trường hợp sau, xét tính cùng phương của các vec tơ chỉ phương của các cặp đường thẳng sau:
TH 1
TH 2
TH 3
Hai vecto cùng phương
Hai vecto không cùng phương
Hai vecto không cùng phương
BÂY GIỜ CHỈ CẦN DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TA XÉT XEM KHI NÀO THÌ HAI ĐƯỜNG THẲNG TRÙNG, SONG SONG, CẮT,CHÉO NHAU
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt nhau , chéo nhau
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song :
Giải :
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương :
và M(1;0;3)  d
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương:
Ví dụ 1 : Chứng minh 2 đường thẳng sau đây song song
Có nhận xét gì về hai vec tơ chỉ phương?
Thay tọa độ điểm M vào đt d’ => nhận xét
=> d và d’ song song
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình tham số :
và M(x0;y0;z0)  d
d song song với d’ khi và chỉ khi
d trùng với d’ khi và chỉ khi :
d
d’
.
M
Ta có đường thẳng d có vec tơ chỉ phương:
Ta có đường thẳng d’ có vec tơ chỉ phương:
Khi đó
Ví dụ áp dụng : Chứng minh 2 đường thẳng sau đây trùng nhau
* HD : tìm các vec tơ chỉ phương và điểm M thuộc d có thuộc d’ không?
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau :
Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình tham số , lần lượt là :
a) Hãy chứng tỏ điểm M(1;2;3) là điểm chung của d và d’ .
b) Hãy chứng tỏ d và d’ có 2 vectơ chỉ phương không cùng phương /
Ví dụ 3:
.
M
Giải :
a) Thế tọa độ M vô phương trình d và d’
và
Vậy M là điểm chung của d và d’
b) Tìm vectơ chỉ phương của d và d’
d có vectơ chỉ phương :
d’ có vectơ chỉ phương :
Vậy :
Nên d và d’ có các vec tơ không cùng phương
* d cắt với d’ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có đúng 1 nghiệm :
Chú ý :Nếu (1) có nghiệm (to;t’o) để tìm giao điểm Mo của d và d’ ta thay
to vào phương trình tham số của d hoặc t’o vào d’
Vậy hai đường thẳng d và d’ cắt nhau
Ví dụ 3 : Tìm giao điểm của 2 đường thẳng sau :
Giải :
Xét hệ phương trình :
Vậy có : M(0;-1;4)
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau :
* d chéo nhau với d’ khi và chỉ khi
không cùng phương và hệ phương trình sau vô nghiệm
Ví dụ 4 : Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :
Giải :
Xét hệ phương trình :
=> Hệ vô nghiệm
Ta có :
Vậy d và d’ chéo nhau
Tóm lại:
Cùng phương
Có nghiệm
d trùng với d’
Cùng phương
Vô nghiệm
d song song d’
Không cùng phương
Có nghiệm
d cắt d’
Không cùng phương
Vô nghiệm
d và d’chéo nhau
(A) : d1  d2
Bài 1 :
Cho 2 đường thẳng :
Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ?
(B) : d1 // d2
(C) : d1  d2
(D) : d1 chéo d2
Bài 2:
Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình
Tìm mệnh đề đúng ?
III. Củng cố dặn dò :
(A) : d1  d2
(B) : d1 // d2
(C) : d1  d2
(D) : d1 chéo d2
2. Bài tập :
Bài tập về nhà 1;2;3;4 trang 89 ; 90 SGK HH12
Chúc các em làm bài tập tốt.
Em đã chọn đúng !
Em �� ch�n sai ! H�y kiĨm tra l�i.