Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

KIỂM TRA BÀI CŨ
1.Viết ph.trình mặt phẳng
đi qua M(0; 1; 0)
đồng thời vuông góc
với 2 mặt phẳng:
(P): 3x – y + z - 4 = 0
(Q): x – 2y - z = 0
2.Trong ko gian Oxyz,
cho m.phẳng (P):
2x – y - z + 1 = 0
& điểm A(4; 1; 2).
Tìm tọa độ điểm H
h/chiếu của A trên mp(P)
Q
P
Giải bài 1.
1.Viết ph.trình mặt phẳng
đi qua M(0; 1; 0)
đồng thời vuông góc
với 2 mặt phẳng:
(P): 3x – y + z - 4 = 0
(Q): x – 2y - z = 0
Q
P
Giải:
Ta có:
Mà:
Vậy:
Giải bài 2.
2.Trong ko gian Oxyz,
cho m.phẳng (P):
2x – y - z + 1 = 0
& điểm A(4; 1; 2).
Tìm tọa độ điểm H
h/chiếu của A trên mp(P)
Giải:
Gọi H(x, y, z) h/chiếu của A trên mp (P)
Cùng phương
(1)
(2)
Từ (1) và (2) ta giải được:
Mà:
&
Hình học 12
Người thực hiện: Nguyễn Duy Bình
Giáo viên trường THPT Trần Phú – TP Móng cái.
Phương trình đường thẳng
trong không gian
Phương trình tham số:
trong đó
- VTCP
Nhắc lại
Ph.trình tham số của
đường thẳng trong
m.phẳng Oxy ?
Nhắc lại
Véc tơ
chỉ phương
của
đường thẳng
?
Vậy
Một đ.thẳng
trong
không gian
hoàn toàn
được xác định
khi nào?
M0
*
M
?
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trong k0gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm
và nhận làm vectơ chỉ phương.
Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là
có một số thực t sao cho
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Định lý
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
& có vectơ chỉ phương có dạng:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
*Định nghĩa:
Chú ý:
*(với:a1, a2, a3 đều khác 0) phương trình dạng chính tắc:
*Định lý:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
a) Hãy tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của d.
b) Xác định tọa độ của các điểm thuộc d
ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2.
c) Trong các điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1)
điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d.
VD 1:
M0(1; 2; 0)
M1(-1; 3; 2)
M2(5; 0; -4)
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
*Định nghĩa:
*Định lý:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
*Ví dụ
(Phiếu học)
a) Đi qua 2 điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4)
VD2:
Viết ph.trình tham số & ph.trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
c) Đi qua điểm M(4; 1; 2) và song2 với giao tuyến của 2 mp: (P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0
b) Qua M(4; 1; 2) & vuông góc mp: 2x – y – z + 1 = 0
d) Giao tuyến của 2 mp:
(P): 3x – y + z - 4 = 0 (Q): x - 2y - z = 0
VD3:
a) Đi qua 2 điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4)
Giải VD2:
P.t.t.s:
P.t.c.t:
GiảiVD2:
b) Qua M(4; 1; 2) & vuông góc
mp(P): 2x – y – z + 1 = 0
Dễ thấy d nhận v.t.p.t
của mp(P) làm v.t.c.p
P.t.t.s:
P.t.c.t:
Gọi d là đường thẳng thỏa mãn y.c.b.t:
Giải VD2:
c) Qua điểm M(4; 1; 2) & song2 với g.tuyến của 2 mp: (P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0
Ta có:
Giải VD2:
d) Gọi d là giao tuyến của 2 mp:
(P): 3x – y + z - 4 = 0 (Q): x - 2y - z = 0
Ta có:
Có:
* Lấy 1 điểm M(1; 0; 1)
trên giao tuyến d
* Vậy:
VD3:
Gọi H là h/chiếu của M lên(Oxy).
Khi đó H(-1; 2; 0)
Gọi M1 là g.điểm của d với (Oxy),
tọa độ M1 là n0 hệ:
Vậy M1(5; 11; 0)
Ta thấy (d1) đi qua
2 điểm M1 & H nên có v.t.c.p là:
Gọi d1 là h/chiếu vuông góc của d trên mp(0xy)
d
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Củng cố bài học:
Nếu: a1, a2, a3 đều khác 0
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
*TA THƯỜNG TÌM V.T.C.P CỦA ĐƯỜNG THẲNG CÓ ĐẶC ĐiỀM:
Qua 2 điểm A, B
Vuông góc với mp (P)
Song song với d và d’
Vuông góc với d và d’
Song song với 2 mp (P) & (Q)
BTVN: Bài 1, 2, 6, 8 trang 89, 90, 91(SGK)
(Cần xem lại vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong k0 gian)
?
?